Chapitre6•Rhéologiedesfluides
170
On en déduit comme en régime permanent que comme 

yy
zz

 0 alors ′ = − ′
p
yy

et donc : σ
σ
σ
μα
α λ
μα
α λ
λ
xx
xx
yy
t
e
= ′ − ′ = −
−





 +
−
−
2
1 2
1
1
1 2




+ +
−






−
+


α λ
α λ
λ
1
1
e
t . Ceci nous
conduit à définir la viscosité élongationnelle transitoire :
μ
σ
α
μ
α λ
μ
α λ
α λ
λ
e
xx
t
e
e
=
= −
−





 + +
−
−
−
−




2
1 2
1
1
1
1 2
1+ +







α λ
λ
t
• Cas 
α
λ

1
2
, la résolution des équations de Maxwell conduit à :
λ
σ
μα
σ
μα
λ
σ
σ
α μ
∂ ′
∂
=
⇒ ′ =
′ = ′ = −
−
−
xx
xx
yy
yy
t
t
e
2
2
2
3
1
3
2



λ λ
t















Donc σ
σ
σ
μα
λ
α μ
λ
xx
xx
yy
t
t
e
= ′ − ′ =
+
−








−
2
2
3
1
3
2


, ce qui permet de définir la viscosité élongationnelle : μ
σ
α
μ
λ
μ
λ
e
xx
t
t
e
=
=
+
−








−

2
2
3
1
3
2
.
Bibliographie
AGASSANT J.-F., AVENAS P., SERGENT J.-P., VERGNES B., VINCENT M., La mise en
forme des matières plastiques, LAVOISIER, Tech & Doc, Paris, 1996.
DES JARDINS D., TOUZET-CORTINA M., Introduction à la mécanique des milieux continus ;
cours et exercices corrigés, DUNOD, 1999.
9782100549337-Livre.indb 170
31/07/11 13:02