Chapitre6•Rhéologiedesfluides
166
Donc la solution est :
σ
μ
μ
λ μ
′ =
−
−
( )
−
−
( )
−
( )
0
0
2
0
0
0
0
2
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
d
d
d
d
d
d
2.Le tenseur des contraintes est alors :
σ
μ
μ
λ μ
=
− ′
−
−
( )
−
−
( ) − ′ +
−
( )
p
v
r
v
r
v
r
v
r
p
v
r
v
r
d
d
d
d
d
d
0
2
0
0
2
0 0
− ′
p
Les 3 fonctions viscométriques sont donc :
τ γ
μ
γ
σ
σ
λ μ
θθ
( ) = −
−
( )
( ) =
−
=
−
( )
v
r
v
r
N
v
r
v
r
N
rr
d
d
d
d
1
2
2
2
γ
σ
σ
( ) =
−
=
rr
zz
0
3.La conservation de quantité de mouvement conduit à :
−
∂ ′
∂
−
−
( ) =
−
( ) −
∂ ′
∂
+
p
r
v
r
v
r
r
v
r
v
r
r
p
r
2
0
1
2
2
λ μ
μ
θ
μ
d
d
d
d
d
d
d d
d
v
r
v
r
p
z
−
( ) =
∂ ′
∂
=
0
0
La deuxième relation correspond exactement à celle que nous avons trouvée pour le cas
newtonien (voir chapitre 5) et donc nous trouvons :
v r
R
R
R
R
r
r
( ) =
−
−
1
2
2
2
1
2
2
2
2
4.En intégrant la première relation nous trouvons l’expression de p’ :
′ =
(
)
−
+
p
R R
R
R r
C te
2
1
2
1 2
2
2
2
1
2 4
μ λω
9782100549337-Livre.indb 166
31/07/11 13:02
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Donc la solution est :
σ
μ
μ
λ μ
′ =
−
−
( )
−
−
( )
−
( )
0
0
2
0
0
0
0
2
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
d
d
d
d
d
d
2.Le tenseur des contraintes est alors :
σ
μ
μ
λ μ
=
− ′
−
−
( )
−
−
( ) − ′ +
−
( )
p
v
r
v
r
v
r
v
r
p
v
r
v
r
d
d
d
d
d
d
0
2
0
0
2
0 0
− ′
p
Les 3 fonctions viscométriques sont donc :
τ γ
μ
γ
σ
σ
λ μ
θθ
( ) = −
−
( )
( ) =
−
=
−
( )
v
r
v
r
N
v
r
v
r
N
rr
d
d
d
d
1
2
2
2
γ
σ
σ
( ) =
−
=
rr
zz
0
3.La conservation de quantité de mouvement conduit à :
−
∂ ′
∂
−
−
( ) =
−
( ) −
∂ ′
∂
+
p
r
v
r
v
r
r
v
r
v
r
r
p
r
2
0
1
2
2
λ μ
μ
θ
μ
d
d
d
d
d
d
d d
d
v
r
v
r
p
z
−
( ) =
∂ ′
∂
=
0
0
La deuxième relation correspond exactement à celle que nous avons trouvée pour le cas
newtonien (voir chapitre 5) et donc nous trouvons :
v r
R
R
R
R
r
r
( ) =
−
−
1
2
2
2
1
2
2
2
2
4.En intégrant la première relation nous trouvons l’expression de p’ :
′ =
(
)
−
+
p
R R
R
R r
C te
2
1
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1 2
2
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μ λω
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