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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(6.4)
1.Le champ de vitesse est de la forme : u
v r
 =
( )
(
)
0
0
,
, . On trouve :
∇ =
− ( )
( )
( )












u
z
z
r
z
z

0
0
0
0
0
0
Ω
Ω
Ω
d
d
Le tenseur  est de la forme :
σ
σ
σ
σ
σ
σ
θ
θ
θθ
′ =
′
′
′
′
′










rr
r
r
zz
0
0
0
0
D’autre part la dérivée de  est (voir annexe mathématique) :
d
d
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
θ
θθ
θθ
θ
′
t
v
r
v
r
v
r
v
r
r
rr
rr
r
=
′
′ − ′
(
)
′ − ′
(
)
′
2
0
2
0 0
0
0
0














On trouve donc l’expression de la dérivée convective sous la forme :
δσ
δ
σ
σ
σ
′
t
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
rr
rr
r
=
−
( ) ′
−
( ) ′ −
( ) ′
0
0
2
d
d
d
d
d
d
θ θ
0
0
0
0














La loi de comportement de Maxwell donnée à la relation (6.15) conduit donc à :
′ =
′ −
−
( ) ′ = − −
( )
′ +
−
σ
σ
λ
σ
μ
σ
λ
θ
θθ
rr
r
rr
v
r
v
r
v
r
v
r
v
r
0
2
d
d
d
d
d d
d
v
r
r
zz
( ) ′ =
′ =









σ
σ
θ
0
0
9782100549337-Livre.indb 165
31/07/11 13:02