Chapitre6•Rhéologiedesfluides
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4.L’équation de conservation de la quantité de mouvement conduit (on néglige le poids
du fluide) à :
∂
∂
+
−
=
∂
∂
=
∂
∂
=









σ
σ
σ
σ
σ
θθ
θ
rr
rr
z
zz
r
r
z
z
0
0
0
La deuxième relation nous donne
d
d
Ω
z
C te
=
, soit :Ω z
z
h
( ) =  .
La troisième équation implique que p’ ne dépend que de r.
Ainsi la première relation conduit à :
d
d
′ = −
( )
p
r
h
r
2
2
μ λ
ω
5.La condition limite est : ′ ( ) = − ′( ) = −
 rr
a
R
p R
p . On peut donc intégrer la relation
obtenue à la question 4.et ceci conduit à :
′( ) =
+
( ) −
(
)
p r
p
h
R
r
a
μ λ
ω
2
2
2
La condition limite au centre donne alors :
′ −
=
( )
p
p
h
R
a
0
2
μ λ
ω
6.La force F qui tend à écarter les 2 disques est :
F
S
p r r
h
R
p
p
R
zz
S
R
a
=
=
′( ) =
( ) = ′ −
(
)
∫∫
∫
σ
π
π μ λ ω
π
d
d
2
2
0
2
4
0
2
2 2
Cette force est une conséquence directe de l’effet Weissenberg.
Le couple C nécessaire à la rotation du disque est :
C
r S
r
h
r r
h
R
z
S
R
=
=
=
∫∫
∫
σ
π
μ ω
π μ ω
θ
d
d
2
2
2
2
0
4
7.On constate que le rapport F/C est égal à λω h. En mesurant le couple et la force
d’écartement, il est alors théoriquement possible d’en déduire le temps de relaxation l.
9782100549337-Livre.indb 164
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