Solutions
163
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
D’autre part (voir annexe mathématique) :
d
d
σ
σ
σ
σ
σ
σ
θθ
θ
θθ
′
t
z
z
z
rr
z
rr
=
( ) ′ − ′
(
) − ( ) ′
( ) ′ − ′
(
)
0
0
Ω
Ω
Ω
0 0
0
0
− ( ) ′










Ω z
z
σ θ
On trouve donc l’expression de la dérivée convective sous la forme :
δσ
δ
σ
σ
σ
θ
′
t
r
z
z
r
z
z
r
z
z
z
zz
z
=
( ) ′
( ) ′
( ) ′
0
0
0
0 2
0
d
d
d
d
d
d
Ω
Ω
Ω
z z
0














3.La loi de comportement de Maxwell donnée à la relation (6.15) conduit donc à :
′ =
′ −
( ) ′ =
′ −
( ) ′ =
σ
σ
λ
σ
σ
λ
σ
μ
θθ
θ
θ
rr
z
z
zz
r
z
z
r
z
z
0
2
0
d
d
d
d
Ω
Ω
r r
z
z
zz
d
d
Ω ( )
′ =








 σ
0
Et par conséquent :
σ
μ λ
μ
μ
′ =
( )

 

 
( )
( )


0
0
0
0 2
0
0
2
r
z
z
r
z
z
r
z
z
d
d
d
d
d
d
Ω
Ω
Ω
 













Le tenseur des contraintes est alors :
σ
μ λ
μ
μ
=
− ′
− ′ +
( )

 

 
( )
( )
p
p
r
z
z
r
z
z
r
z
0
0
0
2
0
2
d
d
d
d
d
Ω
Ω
Ω
d dz
p
− ′
















9782100549337-Livre.indb 163
31/07/11 13:02