Chapitre6•Rhéologiedesfluides
160
(6.1)
1.Les hypothèses d’écoulement plan et unidirectionnel associées à l’équation de continuité montrent que le champ de vitesse est de la forme : u
u y
x
 =
( )
(
)
, ,
0 0 . La loi-puissance
pour un fluide pseudoplastique lie la contrainte de cisaillement au taux de cisaillement
sous la forme :
s
K
K
u
y
u
y
xy
m
x
m
x
=
=
−
−




1
1
d
d
d
d
(6.16)
En remplaçant cette expression dans le bilan local de quantité de mouvement, on trouve :
0
0
0
1
= −
∂
∂
+






= −
∂
∂
= −
∂
∂
−
p
x
K
d
dy
u
y
u
y
p
y
p
z
x
m
x
d
d
d
d
(6.17)
On trouve donc l’expression de la pression sous la forme : p x
p
x
L
( ) =
−
( )
Δ 1
(qui est donc la même que pour un fluide newtonien).
Avec les conditions aux limites en vitesse :
u y h
u
r
y
x
x
=
(
) =
=
(
) =
2
0
0
0
d
d
(6.18)
on intègre la première égalité de la relation (6.17), ce qui conduit à :
u y
m
m
p
K L
h
y
h
x
m
m
m
m
m
( ) = +






− −
( )




+
(
)
+
(
)
1
2
2
1
1
1
Δ
 

(6.19)
2.Le débit volume par unité de largeur des plaques est :
Q
u y y
m
m
p
K L
h
v
x
h
h
m
m
m
=
( )
=
+
(
)






−
+
(
)
∫
d
2
2
1
2 1
2 2
1 2
Δ
(6.20)
(6.2)
1.Le champ de vitesse est de la forme : u
u y
y
x
=
( ) =
(
)
 , ,
0 0 .
Solutions
9782100549337-Livre.indb 160
31/07/11 13:02