Exercices
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2.En déduire l’expression de  . Exprimer les trois fonctions viscométriques : τ γ
( ),
N 1 

( ) et N 2 

( ).
3.En appliquant l’équation de conservation de la quantité de mouvement, montrer que le
champ de vitesse est le même que celui obtenu pour un fluide newtonien.
4.Exprimer  zz puis déterminer l’expression de la hauteur de surface libre h r
( )
(6.5)Étiraged’unliquideviscoélastique
On considère l’étirage d’un fluide viscoélastique (type polymère fondu) dans la direction
x. En prenant l’origine du repère sur l’axe de l’écoulement, on écrit que le champ de
vitesse est de la forme (voir remarque sur l’expérience de Trouton au chapitre 5) :
u
x v
y w
z
=
= −
= −
(
)






,
,
2
2
Le fluide a un comportement viscoélastique décrit par la loi de Maxwell.
F
t t
= 1
t t
= 2
t t
= 3
x
y
z
Figure6.16
Partie A : étude en régime permanent
1.Exprimer le tenseur des contraintes.
2.Exprimer la viscosité élongationnelle du liquide.
3.Montrer qu’il existe une valeur particulière 

 
 c qui dépend du temps de relaxation
l où cette viscosité devient infinie.
Partie B : étude en régime transitoire
4.On suppose que toutes les contraintes sont nulles à l’instant initial où on applique le
taux d’élongation 
. Exprimer la contrainte  xx t
( ) ainsi que la viscosité élongationnelle
μ α
e
t
,
( ).
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