Chapitre6•Rhéologiedesfluides
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On considère le cisaillement d’un fluide entre 2 disques coaxiaux de rayon R et d’entrefer
h. Le disque inférieur est fixe alors que le disque supérieur est en rotation à la vitesse
angulaire . L’écoulement est permanent et le fluide a un comportement viscoélastique
et suit la loi de Maxwell avec une viscosité m et un temps de relaxation l. Étant donné la
géométrie de l’écoulement, on admet que les plans de cisaillement du fluide sont parallèles au disque et ont une vitesse angulaire Ω z
( ).
1.Donner l’expression du tenseur des contraintes  .
2.Donner l’expression de u
 et de la dérivée convective de .
3.En déduire l’expression de  puis de  .
4.Montrer que 
p ne dépend pas de z et donner l’expression de Ω z
( ) en fonction de ,
h et z.
5.On note 
p 0 la pression au centre et p a la pression atmosphérique à la périphérie.
Exprimer ′ −
(
)
p
p a
0
en fonction de m, l, , h et R.
6.Calculer la force F d’écartement des deux disques et le couple C à appliquer au disque
en rotation.
7.Montrer que les réponses à la question 6.permettent d’appréhender une méthode de
mesure de l.
(6.4)ÉcoulementdeCouetted’unfluidedeMaxwell
–EffetWeissenberg
r
z
u q (r)
R 1
h r
( )
R 2
cylindre exe
cylindre en
rotation
uide
w
Figure6.15
On considère un fluide viscoélastique dans un écoulement de Couette cylindrique, tel
que celui représenté sur la figure ci-dessous.
1.Donner l’expression de u
 et de la dérivée convective de .
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