Exercices
157
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Remarque
On constate que contrairement à la relation (6.4) en 1D, la relation généralisée en 3D fait
intervenir un coefficient 2 au second membre de l’équation de manière à retrouver le modèle
classique des fluides visqueux lorsque le coefficient d’élasticité E est nul. Dans ce cas c’est
bien la viscosité m au sens de la loi de Newton que l’on retrouve dans le modèle généralisé.
(6.1)ÉcoulementdePoiseuilleplanavecunfluidepseudoplastique
On considère un fluide s’écoulant entre 2 plaques fixes sous l’effet d’une différence de
pression Dp entre l’entrée et la sortie du canal. Le comportement du fluide est régi par
une loi-puissance.
1.Appliquer la loi de comportement dans le bilan de quantité de mouvement pour trouver
la nouvelle expression du champ de vitesse.
2.En déduire l’expression du débit volume.
(6.2)Cisaillementsimpled’unfluideviscoélastique
On considère le cisaillement simple d’un fluide ayant un comportement viscoélastique et
dont la loi de comportement est décrite par la relation (6.15) de Maxwell.
Figure6.13
y
x
p 0
p 0
h
L
U
1.Montrer l’existence d’une différence de contrainte normale dans cet écoulement.
2.Quelle condition doit être vérifiée pour se rapprocher de la solution d’un comportement de fluide newtonien ?
3.Donner l’expression de la pression hydrostatique.
(6.3)Cisaillementd’unfluideviscoélastiqueentre2disques
Figure6.14
h
R
r
z
u q (r,z)
w
Exercices
9782100549337-Livre.indb 157
31/07/11 13:02
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Remarque
On constate que contrairement à la relation (6.4) en 1D, la relation généralisée en 3D fait
intervenir un coefficient 2 au second membre de l’équation de manière à retrouver le modèle
classique des fluides visqueux lorsque le coefficient d’élasticité E est nul. Dans ce cas c’est
bien la viscosité m au sens de la loi de Newton que l’on retrouve dans le modèle généralisé.
(6.1)ÉcoulementdePoiseuilleplanavecunfluidepseudoplastique
On considère un fluide s’écoulant entre 2 plaques fixes sous l’effet d’une différence de
pression Dp entre l’entrée et la sortie du canal. Le comportement du fluide est régi par
une loi-puissance.
1.Appliquer la loi de comportement dans le bilan de quantité de mouvement pour trouver
la nouvelle expression du champ de vitesse.
2.En déduire l’expression du débit volume.
(6.2)Cisaillementsimpled’unfluideviscoélastique
On considère le cisaillement simple d’un fluide ayant un comportement viscoélastique et
dont la loi de comportement est décrite par la relation (6.15) de Maxwell.
Figure6.13
y
x
p 0
p 0
h
L
U
1.Montrer l’existence d’une différence de contrainte normale dans cet écoulement.
2.Quelle condition doit être vérifiée pour se rapprocher de la solution d’un comportement de fluide newtonien ?
3.Donner l’expression de la pression hydrostatique.
(6.3)Cisaillementd’unfluideviscoélastiqueentre2disques
Figure6.14
h
R
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z
u q (r,z)
w
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