6.5•Lesdifférentesloisdecomportementd’unmatériauviscoélastique
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
6.4.3Recouvrancedeladéformation
À partir d’un état correspondant au régime permanent, à l’instant initial on débraye le
cylindre intérieur :
t
t
m
≤
=
=
>
=



 
0
0
0
0
0
σ μ ε
τ
σ

(6.5)
La loi de Maxwell s’intègre sous la forme :
ε
ε
μ
σ
λ
μ
σ
λ
μ
τ
λ ε
t
t
m
t
m
t
m
( ) − ( ) =
+
[ ] = −
= −
∫
0
1
0
0
0
0
0
d
(6.6)
Dans la relation de Maxwell, la recouvrance s’effectue sans retard, ce qui n’est pas le
cas en général pour la plupart des polymères. En pratique le phénomène de recouvrance
est plus rapide que le phénomène de relaxation à la contrainte (voir Figure 6.12).
Comportement
réel
Loi de Maxwell
e(t)
e(t)
t(t)
t
t
t
e(t) = e 0 t
t 0 = m m e 0
t(t) = m m e 0
.
.
.
Figure6.12–RéponsedumodèledeMaxwell
pourlarecouvranceàladéformation.
6.5 les différenTes lois de comPorTemenT
d’un maTériau viscoélasTique
6.5.1Différencedecontraintesnormales
La loi de Maxwell modélise bien la dépendance au temps du comportement de matériaux viscoélastiques. Par contre, elle n’explique pas l’effet Weissenberg que nous avons
observé sur la Figure 6.5. En effet, ce phénomène résulte de l’expression générale du tenseur de contrainte pour un écoulement simplement cisaillé qui est (pour un écoulement
de Couette en coordonnées cylindriques) :
σ
σ
σ
σ
σ
σ
θ
θ
θθ
=










rr
r
r
zz
0
0
0
0
(6.7)
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