Chapitre6•Rhéologiedesfluides
152
E
s
s
s
s
e
e
s = m m e
m m
.
s = E e
Figure6.10–Élémentsdebasepourlareprésentation
ducomportementdematériauxviscoélastiques.
6.4.1CelluledeMaxwell
La loi de comportement du liquide viscoélastique le plus simple est décrite par la cellule
de Maxwell représentée sur la Figure 6.11. Cette cellule est constituée d’une raideur et
d’un amortisseur en série.
E
s
s
e 1
e 2
m m
Figure6.11–CelluledeMaxwellreprésentative
ducomportementd’unmatériauviscoélastique.
La loi de comportement d’une telle cellule est alors :
• σ
ε
 E 1 , pour la raideur, soit 

σ
ε
 E 1
• σ μ ε
 m  2 , pour l’amortisseur
Comme :   
  
= +
⇔ = +
1
2
1
2
 

D’où la loi de comportement :
σ λ σ μ ε
λ
μ
+
=
=


m
m
E
avec
(6.4)
6.4.2Relaxationdelacontrainte
Reprenons l’exemple de l’écoulement simplement cisaillé tel que décrit par exemple sur
la Figure 6.5 (écoulement de Couette cylindrique). À l’instant initial on impose la déformation  
 0 . Alors la contrainte qui s’établit est solution de : μ ε σ λ σ
m 

= +
soit
donc σ μ ε
λ
=
−
−
(
)
(
)
m
t
 0 1 exp
, qui met en évidence le retard à l’établissement de la
contrainte.
Lorsque la déformation cesse au temps dt alors pour t
t
  , e
e
s l s
= fi = = +
0
0

 ,
d’où  σ σ
δ λ
=
− −
(
)
(
)
0 exp t
t
(où  0 est la contrainte qui était appliquée au fluide
jusqu’à l’instant dt). On vérifie bien que la contrainte diminue exponentiellement avec la
constante de temps l.
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