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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
où U r est la vitesse à la périphérie d’un rouleau, h x
( ) est la variation du demi entrefer en
fonction de x et h  est la hauteur de demi entrefer où la pression est maximale.
3.L’observation montre que la hauteur finale de la plaque est h  . Exprimer la reprise
d’épaisseur qui est le rapport entre l’épaisseur finale de la plaque et la hauteur d’entrefer
2 0
h .
4.Exprimer le couple à exercer sur chaque rouleau.
(5.1) En remplaçant l’enthalpie massique par son expression en fonction de l’énergie
massique et de la pression :
h e
p
= + 
Et donc :
d
d
d
d
d
d
d
d
h
t
e
t
p
t
p
t
=
+
−
1
2



En utilisant l’équation de conservation de la masse, cela conduit à :


d
d
d
d
d
d
h
t
e
t
p
t
p
u
=
+
+ ∇ ⋅
On introduit dans l’équation de conservation de l’énergie interne :
ρ
ε
φ ρ
d
d
d
d
d
d
e
t
p
u s
h
t
p
t
p
u
= − ∇ ⋅ +
− ∇ ⋅ =
−
− ∇ ⋅
:
Soit :
ρ
ε
φ
d
d
d
d
h
t
p
t
s
=
+
− ∇ ⋅
:
Comme l’enthalpie dépend de la température et de la pression :
d
d
d
d
d
d
h
t
h
p
p
t
h
T
T
t
=
∂
∂
+
∂
∂
De plus, on montre que la différentielle totale exacte de l’enthalpie spécifique est (le
lecteur est encouragé à se reporter à un ouvrage de thermodynamique pour la démonstration)  : d
d
d
h C T
k v p
p
=
+ +
(
)
avec C
h T
p
p
= ∂ ∂
(
) qui est la chaleur massique à
pression constante et k
T s p T
= − ∂ ∂
(
) où s est l’entropie spécifique et v =  1/r est le
volume massique. On a alors :
∂
∂
= −
∂
∂
( ) = −
∂ ( )
∂





 = +
∂
∂
( )
h
p
v T
v
T
T
T
T
T
p
p
1
1
1
2
ρ
ρ
ρ ρ
ρ
p p
p
T
=
−
(
)
1 1
ρ
β
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9782100549337-Livre.indb 135
31/07/11 13:01