Chapitre5•Écriturelocaledeséquationsdeconservation
134
1.Montrer que le champ de vitesse est de la forme : u
u r
=
( )
(
)
0
0
,
,
.
2.À partir des équations de Navier-Stokes, montrer que le champ de pression est uniforme en tout point du fluide et donner l’expression de u r
q ( ).
3.Calculer le couple à appliquer au cylindre extérieur pour le maintenir fixe dans ces
conditions.
(5.5)Écoulementdansunecalandre
Une calandre est une machine à cylindres permettant de fabriquer des plaques d’épaisseur calibrée. Nous étudions ici le passage de matière fondue de viscosité m entre 2
rouleaux d’une calandre. Chaque rouleau, de rayon R = 400 mm et de largeur L, tourne
à la vitesse de rotation angulaire w. Les rouleaux sont de longueur suffisamment grande
pour que l’on puisse traiter le problème dans la section d’écoulement uniquement. On
note 2
200
0
h
µm la hauteur d’entrefer entre les 2 cylindres au niveau de leur centre
de rotation.
Le processus de passage se schématise de la façon suivante :
• La matière fondue arrive sur le rouleau du bas.
• De la matière passe directement dans l’entrefer entre les 2 cylindres.
• Le reste de matière recircule pour former un bourrelet de matière fondue à l’arrière
du cylindre.
• Une partie de la matière du bourrelet est entraînée dans l’entrefer et l’autre partie
est entraînée dans le sens de la largeur ce qui a pour conséquence d’accroître la
largeur de la plaque.
R
w
w
R
H
h*
h 0
2h*
Figure5.7
Une modélisation géométrique simplifiée de l’écoulement dans le plan est proposée sur
la figure ci-dessus.
1.Justifier l’application de l’hypothèse de lubrification hydrodynamique.
2.Montrer que l’équation de Navier-Stokes se met sous la forme de l’équation de
Reynolds :
d
d
p
x
U
h x h
h x
r
=
( ) −
( )
3
3
μ
*
9782100549337-Livre.indb 134
31/07/11 13:01
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1.Montrer que le champ de vitesse est de la forme : u
u r
=
( )
(
)
0
0
,
,
.
2.À partir des équations de Navier-Stokes, montrer que le champ de pression est uniforme en tout point du fluide et donner l’expression de u r
q ( ).
3.Calculer le couple à appliquer au cylindre extérieur pour le maintenir fixe dans ces
conditions.
(5.5)Écoulementdansunecalandre
Une calandre est une machine à cylindres permettant de fabriquer des plaques d’épaisseur calibrée. Nous étudions ici le passage de matière fondue de viscosité m entre 2
rouleaux d’une calandre. Chaque rouleau, de rayon R = 400 mm et de largeur L, tourne
à la vitesse de rotation angulaire w. Les rouleaux sont de longueur suffisamment grande
pour que l’on puisse traiter le problème dans la section d’écoulement uniquement. On
note 2
200
0
h
µm la hauteur d’entrefer entre les 2 cylindres au niveau de leur centre
de rotation.
Le processus de passage se schématise de la façon suivante :
• La matière fondue arrive sur le rouleau du bas.
• De la matière passe directement dans l’entrefer entre les 2 cylindres.
• Le reste de matière recircule pour former un bourrelet de matière fondue à l’arrière
du cylindre.
• Une partie de la matière du bourrelet est entraînée dans l’entrefer et l’autre partie
est entraînée dans le sens de la largeur ce qui a pour conséquence d’accroître la
largeur de la plaque.
R
w
w
R
H
h*
h 0
2h*
Figure5.7
Une modélisation géométrique simplifiée de l’écoulement dans le plan est proposée sur
la figure ci-dessus.
1.Justifier l’application de l’hypothèse de lubrification hydrodynamique.
2.Montrer que l’équation de Navier-Stokes se met sous la forme de l’équation de
Reynolds :
d
d
p
x
U
h x h
h x
r
=
( ) −
( )
3
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