Exercices
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(5.3)ÉcoulementdePoiseuille(tube)
Un fluide est mis en écoulement dans une conduite cylindrique de rayon R sous l’effet
d’une surpression Dp entre l’entrée et la sortie de la conduite. On note L la longueur de
la conduite. Le fluide est newtonien de viscosité dynamique m et de masse volumique r
et l’écoulement est incompressible et permanent. On néglige le poids du fluide devant les
forces de viscosité.
Figure5.5
r
z
2R
Dp
p = 0
u z (r)
L
1.Montrer que le champ de vitesse est de la forme : u
u r
z
 =
( )
(
)
0 0
, ,
.
2.À partir des équations de Navier-Stokes, montrer que le champ de pression est
p
p
z L
=
−
(
)
Δ 1
et que u r
p R
r
L
z ( ) =
−
(
)
Δ
2
2 4 μ .
3.Donner l’expression du débit masse de l’écoulement.
4.Donner l’expression de la contrainte à la paroi.
(5.4)ÉcoulementdeCouette(cylindrique)
Un fluide est mis en écoulement dans l’entrefer de deux cylindres coaxiaux, le cylindre
intérieur est de rayon R 1 et le cylindre extérieur est de rayon R 2 . Le cylindre intérieur est
en rotation uniforme avec une vitesse angulaire W. On note L la hauteur des cylindres.
Le fluide a un comportement newtonien (viscosité dynamique m et masse volumique r)
et l’écoulement est incompressible et permanent. On néglige le poids du fluide devant les
forces de viscosité.
Figure5.6
r
u q (r)
z
R 1
L
R 2
cylindre exe
cylindre en
rotation
uide
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