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et P 1 respectivement la vitesse et la pression sur S 1 et U 2 et P 2 respectivement la vitesse
et la pression sur S 2 .
2.Le bilan de quantité de mouvement s’écrit (n
 est la normale sortante en tout point de
la surface S de contrôle) :
 u u n S
P n S
S
S
  

.
( ) = −
∫
∫
d
d
U 1
U 2
p 2
p 1
V
S 1
S 2
A
a
N 1
N 2
n
u
Figure4.16
En décomposant ces deux intégrales (nous notons S la surface latérale et A la surface du
profil d’aile) :



u u n S
u u n S
u u n S
S
S
  
  
  
.
.
.
( ) +
( ) +
( ) +
∫
∫
∫
d
d
d
1
2
Σ
  u u n S
P n S
P n S
P n S
P n
A
S
S
  




.
( ) =
−
−
−
−
∫
∫
∫
∫
d
d
d
d
d
1
2
Σ
S S
A
∫
(4.56)
Cette décomposition fait apparaître la résultante des efforts exercés par le fluide sur le
profil d’aile :
R
P n S
A
= ∫ d
Sur la surface A, la vitesse est perpendiculaire en tout point à la normale et donc u n
 
⋅ = 0.
C’est aussi le même résultat pour la surface S du fait de l’orthogonalité du vecteur vitesse
avec la normale. Nous adoptons les notations suivantes pour les vitesses :
U
u
u
U
u
u
x
y
x
y
1
1
1
2
2
2
=






=






et
La pression et la vitesse étant considérées comme uniformes sur les sections S 1 et S 2 , la
relation (4.56) s’écrit alors :
−
+
=
+
(
)
−
+
(
)


S U u
S U u
p
p S N
p
p
x
x
1 1 1
2 2 2
1
0 1 1
2
0
S S N
p n S R
2 2
0
−
−
∫ d
Σ
(4.57)
9782100549337-Livre.indb 111
31/07/11 13:00