Chapitre4•Dynamiquedesfuidesparfaits
110
La projection de la relation (4.55) sur l’axe O y

( ) donne :
−
+
−
=
ρ
α ρ
ρ
U S
U S
U S
2
1
2 1
2
2 2
0
sin
Ce qui conduit à :
d
d d
sin + −
=
1
2
0
Soit :
d
d
1
1
2
=
− sin et d
d
2
1
2
=
+ sin
La projection sur l’axe x
 de la relation (4.55) donne :
ρ
α
U S
R
2 sin 
2.Pour déterminer le point d’application P de la résultante des efforts, on applique le
théorème du moment résultant en P. En admettant que les épaisseurs de film d’eau sont
très petites devant le côté de la plaque on obtient :
-
Ÿ +
Ÿ
+
r
r
r
U S PA N
U S PB N
U
2
1
2 1
1
2
0
∼
2 2 2
2
0
0
S PC N
PP R
∼
Ÿ
=
Ÿ
=
Soit :
-
Ÿ =
r U S PA N
2
0
Ceci implique que la résultante est appliquée au point G de la plaque placé sur l’axe du
jet.
3.En isolant cette fois-ci la plaque et en appliquant le théorème du moment au point O,
on obtient :
OG
R OM F
Ÿ - +
Ÿ = 0
Soit :
0
2
0
0
2
a
U S
a
F
F
x
y
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜ Ÿ
-
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜ +
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜ Ÿ
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜ =
r
a
sin
0 0

Soit :
F
U S
x 
ρ
α
2
2
sin
(4.7)
1.Nous appliquons le bilan de quantité de mouvement sur le volume de contrôle que
nous choisissons judicieusement en fonction de la direction de l’écoulement et qui est
représenté sur la figure ci-dessous. Le volume de contrôle est choisi dans la direction de
l’écoulement pour que le produit scalaire de la vitesse avec la normale à la surface S soit
nul (voir figure ci-dessous).
Nous considérons que les sections S 1 et S 2 respectivement d’entrée et de sortie sont égales
et placées suffisamment loin du solide pour considérer que la pression et la vitesse y sont
uniformes. Nous notons a la hauteur des sections d’entrée et de sortie. Nous notons U 1
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31/07/11 13:00