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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Soit :
−
+
+
=



U S
U S
U S
1 1
2 2
0
Donc :
U S U S U S
=
+
1 1
2 2
(4.53)
La relation de Bernoulli entre les points A et B donne (en supposant le fluide non pesant) :
P
U
P
U
0
2
0
1
2
2
2
+
= +


De même la relation de Bernoulli entre les points A et C donne :
P
U
P
U
0
2
0
2
2
2
2
+
= +


On en déduit que :
U U
U


1
2
En utilisant ce résultat dans la relation (4.53), on obtient :
S S
S
=
+
1
2
Soit encore :
d d
d
=
+
1
2
Le bilan de quantité de mouvement s’écrit :
 u u n S
P n S
A
A
  

⋅
( ) = −
∫
∫
d
d
Soit :



u u n S
u u n S
u u n S
S
S
S
⋅
( ) +
⋅
( ) +
⋅
( ) +
∫
∫
∫
d
d
d
1
2
 

u u n S
u u n S
S e
⋅
( )
=
+
⋅
( )
=
∫
∫
d
d
Σ
0
0
= −
−
−
−
−
∫
∫
∫
∫
∫
P n S
P n S
P n S
P n S
P n S
S
S
S
S e
d
d
d
d
d
1
2
Σ
Or :
−
= −
−
−
(
)
∫
∫
∫
P n S
P n S
P P n S



d
d
d
Σ
Σ
Σ
0
0
Et comme la pression sur S, S 1 , S 2 et S e est égale à la pression atmosphérique p 0 et que
d’autre part sur un contour fermé :
P n S
S S S
S e
0
1
2
0
 d
+ + + +
∫
=
Σ
La relation (4.54) devient :
−
+
+
= −
−
(
)



U S N
U S N
U S N
P P n S
2
1
2 1 1
2
2 2 2
0
d
Σ
∫ ∫
= R
(4.55)
où R
est la réaction de la plaque à l’action du jet. On en déduit donc que l’action du fluide
sur la plaque est R
.
(4.54)
9782100549337-Livre.indb 109
31/07/11 13:00