Chapitre4•Dynamiquedesfuidesparfaits
108
A étant un point d’arrêt sa vitesse est nulle et d’autre part, on peut faire l’hypothèse que
les 2 points sont sensiblement à la même altitude puisque nous considérons un diamètre
du tube petit. Ainsi la relation (4.51) devient :
P
P
U
A
B
B
−
=

2
2
2a.La relation de l’hydrostatique permet de lier les pressions aux points M et N :
P
g z
P
g z
M
M
N
N
+
=
+


Hg
Hg
Soit, comme   P
P
P
P
M
N
A
B
−
=
− :
P
P
g h
A
B
−
=  Hg Δ
(4.52)
2b.En utilisant la relation (4.52), on trouve


Hg g h
U B
Δ = 2
2
D’où l’expression de la vitesse au point B :
U
g h
B =


Hg 2 Δ
Application numérique : U B =
−
46 7
, m s 1 .
(4.6)
U
d
R
S
U 1
U 2
S 2
S 1
S
p 2
p 1
p
S e
u
n
n
n
u
u
d 2
d 1
A
B
C y
x
N
N 2
N 1
Figure4.15
1.Nous isolons un volume de contrôle fluide délimité par la surface (S + S e + S 1 + S 2 +
S) sur lequel nous appliquons le bilan de masse et de quantité de mouvements. Comme
le vecteur vitesse est perpendiculaire à la normale des surfaces S et S e , le bilan de masse
s’écrit :




u n A
u n A
u n A
u n A
S
S
S
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
∫
∫
∫
∫
d
d
d
d
1
2
0
Σ
+
⋅
=
=
∫  u n A
S e
d
0
0
9782100549337-Livre.indb 108
31/07/11 13:00