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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Dans cette relation H T désigne l’énergie perdue entre les points A et B et exprimée en
hauteur de fluide. Calculons les vitesses aux points A et B :
U
Q
d
A
v
A
=
=
−
4
3 027
2

,
m s 1
U
Q
d
B
v
B
=
=
−
4
0 756
2

,
m s 1
On en déduit :
H T  20 m
La puissance reçue par la turbine s’exprime enfin comme :
P
gQ H
T
v T
 
L’application numérique conduisant à : P T  41 96
, kW.
(4.4) La démarche est très comparable à celle de l’exercice précédent, la différence étant
que de l’énergie est fournie par la pompe au fluide. Ainsi si l’on considère la ligne de
courant passant par les points 1 et 2, la relation de Bernoulli s’écrit :
−
+ +





 +
+ +





 =
P
g
z
g
U
P
g
z
g
U
H P
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2


(4.50)
Or, 20  cm de mercure correspondent à une élévation de 2,72  m d’eau (en effet,
h
h Hg Hg
eau
eau


 ), donc nous pouvons exprimer les pressions aux points 1 et 2 en bars :
P P
g h
eau
eau
1
0
1
0 73
=
−
=

, bar
P
P
g h
eau
eau
2
0
2
1 68
=
+
=

, bar
Calculons les vitesses aux points 1 et 2 :
U
Q
d
v
1
1
2
4
2 12
=
=
−

, m s 1
U
Q
d
v
2
2
2
4
4 77
=
=
−

, m s 1
En remplaçant ces valeurs dans la relation (4.50), on obtient : H P  11 8
, m.
La puissance nécessaire pour le fonctionnement de la pompe est :
P
gQ H
P
v
P



17 36
, kW
La prise en compte du rendement de la pompe conduit finalement à la puissance mécanique : P
P
méca
P


/
,
 21 7 kW.
(4.5)
1.Écrivons la relation de Bernoulli sur la ligne de courant joignant les points A et B :
P
g
z
g
U
P
g
z
g
U
A
A
A
B
B
B


+ +





 −
+ +





 =
1
2
1
2
0
2
2
(4.51)
9782100549337-Livre.indb 107
31/07/11 13:00