4.4•Bilanmacroscopiquedemasse
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
d’autres termes, ce volume de contrôle est fixe et ne se déforme pas au cours du temps
(formalisme lagrangien pour l’étude de l’écoulement du fluide vu au chapitre 3).
Nous isolons le volume de contrôle du reste du système étudié de façon à faire apparaître les efforts extérieurs agissant sur ce domaine. C’est l’étape 2 représentée sur la
Figure 4.5. Nous avons les efforts liés au poids P
du fluide, les efforts de pression sur les
surfaces constituant l’enveloppe S du volume de contrôle et les forces associées à l’inertie
du fluide, c'est-à-dire au champ de vitesse u
. Concernant les efforts de pression nous
distinguons ceux exercés par les fluides entre eux et ceux exercés du fait de la présence
de la paroi solide. Le principe d’action et de réaction énonce que l’effort F p
exercé par le
fluide sur la plaque est égal à l’opposé de l’effort exercé par la plaque sur le fluide.
Il ne reste plus alors qu’à appliquer le bilan de masse et le bilan de quantité de mouvement sur ce volume de contrôle.
V
jet
plaque
liaison pivot
O
a
appui
S
P
–F P
F P
étape 2
Figure4.5–Onisolelevolumeducontrôlefluidedefaçonàfaireapparaître
l’ensembledeseffortss’exerçantsurlevolumeVdecontrôle.
Lesflèchesnoiresdésignentleseffortsdepression(perpendiculairesauxsurfaces),les
flèchesgrisessontleseffortsdusàl’inertiedufluide,leseffortsrésultantducontact
aveclaparoisolideetlepoidsdufluidecomprisdanslevolumedecontrôle.
4.4 bilan macroscoPique de masse
4.4.1Définition
Bilandemasse
Le bilan de masse consiste à écrire que la variation de masse contenue dans le volume
de contrôle fixe V au cours du temps est nulle :
d
d
d
d
d
m
t
t
V
V
=
=
∫
0
(4.15)
9782100549337-Livre.indb 95
31/07/11 12:59
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d’autres termes, ce volume de contrôle est fixe et ne se déforme pas au cours du temps
(formalisme lagrangien pour l’étude de l’écoulement du fluide vu au chapitre 3).
Nous isolons le volume de contrôle du reste du système étudié de façon à faire apparaître les efforts extérieurs agissant sur ce domaine. C’est l’étape 2 représentée sur la
Figure 4.5. Nous avons les efforts liés au poids P
du fluide, les efforts de pression sur les
surfaces constituant l’enveloppe S du volume de contrôle et les forces associées à l’inertie
du fluide, c'est-à-dire au champ de vitesse u
. Concernant les efforts de pression nous
distinguons ceux exercés par les fluides entre eux et ceux exercés du fait de la présence
de la paroi solide. Le principe d’action et de réaction énonce que l’effort F p
exercé par le
fluide sur la plaque est égal à l’opposé de l’effort exercé par la plaque sur le fluide.
Il ne reste plus alors qu’à appliquer le bilan de masse et le bilan de quantité de mouvement sur ce volume de contrôle.
V
jet
plaque
liaison pivot
O
a
appui
S
P
–F P
F P
étape 2
Figure4.5–Onisolelevolumeducontrôlefluidedefaçonàfaireapparaître
l’ensembledeseffortss’exerçantsurlevolumeVdecontrôle.
Lesflèchesnoiresdésignentleseffortsdepression(perpendiculairesauxsurfaces),les
flèchesgrisessontleseffortsdusàl’inertiedufluide,leseffortsrésultantducontact
aveclaparoisolideetlepoidsdufluidecomprisdanslevolumedecontrôle.
4.4 bilan macroscoPique de masse
4.4.1Définition
Bilandemasse
Le bilan de masse consiste à écrire que la variation de masse contenue dans le volume
de contrôle fixe V au cours du temps est nulle :
d
d
d
d
d
m
t
t
V
V
=
=
∫
0
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