Chapitre3•Cinématiquedesfluides
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y
x
l
2l
2l
l
U 0
U 0
U 0
2U 0
2U 0
2U 0
Figure3.20–Représentation
del’écoulementàvitesseU 0 ,
2U 0 ,20.
2.L’équation des lignes de courant est :
d
d
y
x
u
u
U l y
U l x
y
x
y
x
=
=
−(
)
(
)
= −
0
0
/
/

d
d
y
y
x
x
∫
∫
= −
 xy C

le long d’une ligne de courant où C est une constante. La fonction de courant est :   xy.
Cette fonction est représentée sur la figure ci-dessous pour différentes valeurs de la
constante. Elle représente l’écoulement d’un jet sur une plaque.
3.L’accélération est :
a
dU
dt
U
t
U
U
U
t
u
U
x
u
x
y
=
=
∂
∂
+
⋅ ∇
(
) =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂ ∂
∂
U
y
D’où


a
u
u
x
u
u
y
i
u
u
x
u
u
y
x
x
y
x
x
y
y
y
=
∂
∂
+
∂
∂





 +
∂
∂
+
∂
∂





  =
+
−
×
(
)
+
× +
−
−
( )
(
)



j
U
l
x
U
l
U
l
y
i
U
l
x
U
l
y
U
l
j
0
0
0
0
0
0
0
0
D’où finalement :



a
U
l
x i y j
=
+
(
)
0
2
2
Figure3.21–Écoulement
représentantunjet
suruneplaque.
x
y
y = C 3
y = C 2
y = C 1
O
U
9782100549337-Livre.indb 84
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