Chapitre3•Cinématiquedesfluides
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(3.4)Écoulementdejetsuruneplaque
Un fluide parfait incompressible s’écoule selon l’axe vertical Oz. En régime permanent,
le champ des vitesses en coordonnées cylindriques est de la forme : U
k r e
k z e
r
z
=
+ ′
2
1.Exprimer la constante k’ en fonction de la constante k. Par la suite, les résultats ne
devront faire intervenir que la constante k.
2.Montrer que l’écoulement considéré est irrotationnel.
3.Déterminer le vecteur accélération a
en chaque point M(r,q,z) de l’écoulement.
4.Déterminer le potentiel des vitesses f(r,z) et calculer son laplacien.
5.Déterminer l’équation des lignes de courant et tracer leur allure.
6.Montrer que le caractère incompressible du fluide peut s’écrire :
∂
∂
( ) = −
∂
∂
( )
r
rU
z
rU
r
z .
En déduire, d’après le théorème de Schwartz, la fonction de courant r z
,
( ) dont le gradient est perpendiculaire au gradient de f.
7.Vérifier que les courbes r z
Cste
,
( ) =
s’identifient aux lignes de courant. Justifier.
(3.5)Décélérationd’ungazàtraversuneondedechoc
Une onde de choc est une couche très fine d’épaisseur l dans un écoulement de gaz supersonique à travers laquelle les propriétés du fluide (vitesse, masse volumique, pression
etc.) changent brusquement de l’état (1) à l’état (2) comme montré sur la figure ci-dessous.
Si U 1
1
550
=
⋅ −
m s , U 2 213
=
⋅
m s -1 et l 2 5
, μm, calculer alors la décélération du
gaz lorsqu’il s’écoule à travers l’onde de choc. Combien de « g » cela représente-t-il ?
x
V
l
V 1
V 2
Figure3.19–Représentationqualitativedelavitessedelaparticule
autraversdel’ondedechocdanslerepèreassociéàl’onde.
9782100549337-Livre.indb 82
31/07/11 12:59
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(3.4)Écoulementdejetsuruneplaque
Un fluide parfait incompressible s’écoule selon l’axe vertical Oz. En régime permanent,
le champ des vitesses en coordonnées cylindriques est de la forme : U
k r e
k z e
r
z
=
+ ′
2
1.Exprimer la constante k’ en fonction de la constante k. Par la suite, les résultats ne
devront faire intervenir que la constante k.
2.Montrer que l’écoulement considéré est irrotationnel.
3.Déterminer le vecteur accélération a
en chaque point M(r,q,z) de l’écoulement.
4.Déterminer le potentiel des vitesses f(r,z) et calculer son laplacien.
5.Déterminer l’équation des lignes de courant et tracer leur allure.
6.Montrer que le caractère incompressible du fluide peut s’écrire :
∂
∂
( ) = −
∂
∂
( )
r
rU
z
rU
r
z .
En déduire, d’après le théorème de Schwartz, la fonction de courant r z
,
( ) dont le gradient est perpendiculaire au gradient de f.
7.Vérifier que les courbes r z
Cste
,
( ) =
s’identifient aux lignes de courant. Justifier.
(3.5)Décélérationd’ungazàtraversuneondedechoc
Une onde de choc est une couche très fine d’épaisseur l dans un écoulement de gaz supersonique à travers laquelle les propriétés du fluide (vitesse, masse volumique, pression
etc.) changent brusquement de l’état (1) à l’état (2) comme montré sur la figure ci-dessous.
Si U 1
1
550
=
⋅ −
m s , U 2 213
=
⋅
m s -1 et l 2 5
, μm, calculer alors la décélération du
gaz lorsqu’il s’écoule à travers l’onde de choc. Combien de « g » cela représente-t-il ?
x
V
l
V 1
V 2
Figure3.19–Représentationqualitativedelavitessedelaparticule
autraversdel’ondedechocdanslerepèreassociéàl’onde.
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