Contents
xxi
24.6
Steady-State Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
24.7
Building an Elongation Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
25 Building a Shear Resistance Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
25.1
General Form of the Shear Resistance Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
25.2
Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
25.3
Special Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
26 Full Bauschinger Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
26.1
Secondary Yield Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
26.2
Proportional Primary Loading. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
26.3
Proportional Loading of an Opposite Sign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
26.4
Function in Almost Simple Strain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
27 Non-elastic Uniaxial Elongation–Compression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
27.1
Calculating Slip Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
27.2
Calculation of the Integral (27.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
27.3
Solving the Integral Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
27.4
Study of the Tensor Intensity of Slips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
27.5
Determinant Equations in Uniaxial Elongation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
27.6
Plastic Strain in Loading and Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
27.6.1
Increment of Non-elastic Strain in Loading . . . . . . . . . . . . 360
27.6.2
Strain in Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
27.7
Strain Creep and Stress Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
27.8
Examples of Building Diagrams in an Uniaxial Stressed State . . . 364
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
28 Module of Additional Orthogonal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
28.1
Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
28.2
Determining the Intensity of Additional Slips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
28.3
Calculation of the Strain Increments and Additional
Loading Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
28.4
Analysis of Results and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
29 Plane-Plastic Strain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
29.1
Theorem of Strain in Pure Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
29.2
General Dependencies in Pure Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
29.3
Monotonous Plane-Plastic Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
29.3.1
Preparation of Initial Dependencies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
29.3.2
Determinant Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
29.3.3
Continuity Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
29.3.4
Monotony Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389