xx
Contents
18.7
Yield for Some Loading Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
18.8
Kadashevich–Novozhilov Plasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.9
Singular Loading Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
19 Other Variants of Plasticity Theories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
19.1
Batdorf–Budiansky Slip Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
19.2
Two-Dimensional Klyushnikov Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
19.3
Endochronic Plasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
19.4
On the Methods of Physical Mesomechanics and Synergetics . . . 294
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Part III Development of the Slip Concept in Plasticity Theory
20 Problem Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
20.1
Initial Concepts and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
20.2
Shift Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
20.3
Slip Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
20.4
Definition of Principal Strains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
21 Strain Specifics of Plastic Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
21.1
Elongation Diagram of a Plastic Material Specimen . . . . . . . . . . . . . . 313
21.2
Delay of Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
21.3
Yield Stress and Loading Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
22 Axioms of the Inelastic Body Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.1
Deformational Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.2
Initial Shear Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.3
Function of Elastic Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
23 The Fluidity at the Finite Speed of Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
23.1
Yield Strength at the Final Loading Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
23.2
Defining the Aging Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
23.2.1
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
23.3
Components of Deformational Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
23.4
Almost Simple Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
24 Specimen Elongation with Yield Drop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.1
Original Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.2
Occurrence of Non-elastic Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.3
Origins of Boundary Layer Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
24.4
Simplified Model of Non-elastic Strain Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
24.5
Definition of the Plastic Zone Growth Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Contents
18.7
Yield for Some Loading Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
18.8
Kadashevich–Novozhilov Plasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.9
Singular Loading Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
19 Other Variants of Plasticity Theories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
19.1
Batdorf–Budiansky Slip Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
19.2
Two-Dimensional Klyushnikov Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
19.3
Endochronic Plasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
19.4
On the Methods of Physical Mesomechanics and Synergetics . . . 294
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Part III Development of the Slip Concept in Plasticity Theory
20 Problem Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
20.1
Initial Concepts and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
20.2
Shift Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
20.3
Slip Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
20.4
Definition of Principal Strains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
21 Strain Specifics of Plastic Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
21.1
Elongation Diagram of a Plastic Material Specimen . . . . . . . . . . . . . . 313
21.2
Delay of Yield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
21.3
Yield Stress and Loading Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
22 Axioms of the Inelastic Body Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.1
Deformational Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.2
Initial Shear Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
22.3
Function of Elastic Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
23 The Fluidity at the Finite Speed of Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
23.1
Yield Strength at the Final Loading Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
23.2
Defining the Aging Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
23.2.1
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
23.3
Components of Deformational Softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
23.4
Almost Simple Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
24 Specimen Elongation with Yield Drop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.1
Original Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.2
Occurrence of Non-elastic Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
24.3
Origins of Boundary Layer Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
24.4
Simplified Model of Non-elastic Strain Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
24.5
Definition of the Plastic Zone Growth Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337