50
3 Geometrically Nonlinear Theories
Table 3.3 Strain-displacement relations for various shell theories
Strain
Strain-displacement relation
Theory
2
0
ε αβ =
0
ϕ αβ +
0
ϕ βα +
0
ϕ 3α
0
ϕ 3β +
0
ϕ δ
α
0
ϕ δβ
LRT56
LRT5
0
ϕ αβ +
0
ϕ βα +
0
ϕ 3α
0
ϕ 3β
MRT5
0
ϕ αβ +
0
ϕ βα +
0
v 3,α
0
v 3,β
RVK5
0
ϕ αβ +
0
ϕ βα
LIN5
2
1
ε αβ =
1
ϕ αβ − b λ
β
0
ϕ λα +
1
ϕ βα − b δ
α
0
ϕ δβ +
0
ϕ 3α
1
ϕ 3β +
1
ϕ 3α
0
ϕ 3β +
0
ϕ δ
α
1
ϕ δβ +
1
ϕ δ
α
0
ϕ δβ
LRT56
LRT5
1
ϕ αβ − b λ
β
0
ϕ λα +
1
ϕ βα − b δ
α
0
ϕ δβ +
0
ϕ 3α
1
ϕ 3β +
1
ϕ 3α
0
ϕ 3β
MRT5
1
ϕ αβ − b λ
β
0
ϕ λα +
1
ϕ βα − b δ
α
0
ϕ δβ
RVK5
LIN5
2
2
ε αβ =
−b λ
β
1
ϕ λα − b δ
α
1
ϕ δβ +
1
ϕ 3α
1
ϕ 3β +
1
ϕ δ
α
1
ϕ δβ
LRT56
LRT5
−b λ
β
1
ϕ λα − b δ
α
1
ϕ δβ +
1
ϕ 3α
1
ϕ 3β
MRT5
−b λ
β
1
ϕ λα − b δ
α
1
ϕ δβ
RVK5
LIN5
2
0
ε α3 =
1
v α +
0
ϕ 3α +
0
ϕ δ
α
1
v δ +
0
ϕ 3α
1
v 3
LRT56
1
v α +
0
ϕ 3α +
0
ϕ δ
α
1
v δ
LRT5
MRT5
1
v α +
0
ϕ 3α
RVK5
LIN5
2
1
ε α3 =
1
ϕ 3α − b δ
α
1
v δ +
1
ϕ δ
α
1
v δ +
1
ϕ 3α
1
v 3
LRT56
1
ϕ 3α − b δ
α
1
v δ +
1
ϕ δ
α
1
v δ
LRT5
MRT5
1
ϕ 3α − b δ
α
1
v δ
RVK5
LIN5
2
0
ε 33 =
0
LRT56
LRT5
MRT5
RVK5
LIN5