Chimie des solides
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qui diffuse dans le platine avec formation d'une solution solide, faussant ainsi les resultats. Une telle etude doit etre effectuee dans une
nacelle d'oxyde de beryllium BeO, qui se revele particulierement inerte
vis-a-vis de FeO. Un autre exemple est celui de 1'etude par thermogravimetrie de la non-stcechiometrie du dioxyde de titane TiO 2 , en
fonction de la pression d'oxygene. L'oxyde TiO 2 , place dans un creuset
d'alumine, reagit avec ce dernier. Les ions A1
3+ du creuset viennent se
substituer au titane Ti
4+ et 1'oxyde devient deficitaire en oxygene par
dopage. D'une maniere generale, a partir de 800-1 000 °C, il est necessaire de prendre garde a la diffusion reciproque refractaire-reactant.
De plus, de nombreux metaux peuvent dissoudre de petites quantites
d'oxygene sous forme de solutions solides dans lesquelles 1'oxygene
peut se deplacer tres rapidement. On a pu determiner, par exemple,
que L = 20 cm en 1 seconde, a 800 °C, pour 1'oxygene dissous dans le
niobium.
11.4 Determination du coefficient de diffusion
et solutions de Tequation de Fick
Au sein d'un solide soumis a une atmosphere reactive, la concentration de I'element diffusant (oxygene dans les oxydes, carbone dans
1'acier) en un point du solide, va dependre de la distance de ce point a
la surface et du temps t. La deuxieme equation de Fick est une equation differentielle du second ordre a deux variables : la distance z a la
surface et le temps t. Les solutions sont compliquees. Elles font 1'objet
de traitements mathematiques specifiques detailles dans des ouvrages
specialises. Pour simplifier cette resolution, on s'arrange, experimentalement, pour que la geometrie de 1'echantillon soit simple (feuille,
cylindre), afin que la diffusion se produise dans une seule direction z.
En general, on utilise une feuille mince pour laquelle 1'epaisseur sera
beaucoup plus faible que les autres dimensions. II existe un grand
nombre de cas de figures. Donnons quelques exemples de resolution de
cette equation.
1 Milieu semi-infini dont la surface est maintenue
a une composition constante
C'est le cas d'une plaque dont une seule face est soumise a la concentration constante C x de 1'espece diffusante. Considerons, par exemple,
une plaque d'acier (solution solide fer-carbone) dont une face est soumise
a un melange CH 4 /H 2 qui va imposer une certaine activite du carbone et
provoquer sa diffusion (cf. figure 11.7). Au temps t = 0, la concentration
du carbone est homogene et egale a C 0 . Le melange gazeux impose une
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qui diffuse dans le platine avec formation d'une solution solide, faussant ainsi les resultats. Une telle etude doit etre effectuee dans une
nacelle d'oxyde de beryllium BeO, qui se revele particulierement inerte
vis-a-vis de FeO. Un autre exemple est celui de 1'etude par thermogravimetrie de la non-stcechiometrie du dioxyde de titane TiO 2 , en
fonction de la pression d'oxygene. L'oxyde TiO 2 , place dans un creuset
d'alumine, reagit avec ce dernier. Les ions A1
3+ du creuset viennent se
substituer au titane Ti
4+ et 1'oxyde devient deficitaire en oxygene par
dopage. D'une maniere generale, a partir de 800-1 000 °C, il est necessaire de prendre garde a la diffusion reciproque refractaire-reactant.
De plus, de nombreux metaux peuvent dissoudre de petites quantites
d'oxygene sous forme de solutions solides dans lesquelles 1'oxygene
peut se deplacer tres rapidement. On a pu determiner, par exemple,
que L = 20 cm en 1 seconde, a 800 °C, pour 1'oxygene dissous dans le
niobium.
11.4 Determination du coefficient de diffusion
et solutions de Tequation de Fick
Au sein d'un solide soumis a une atmosphere reactive, la concentration de I'element diffusant (oxygene dans les oxydes, carbone dans
1'acier) en un point du solide, va dependre de la distance de ce point a
la surface et du temps t. La deuxieme equation de Fick est une equation differentielle du second ordre a deux variables : la distance z a la
surface et le temps t. Les solutions sont compliquees. Elles font 1'objet
de traitements mathematiques specifiques detailles dans des ouvrages
specialises. Pour simplifier cette resolution, on s'arrange, experimentalement, pour que la geometrie de 1'echantillon soit simple (feuille,
cylindre), afin que la diffusion se produise dans une seule direction z.
En general, on utilise une feuille mince pour laquelle 1'epaisseur sera
beaucoup plus faible que les autres dimensions. II existe un grand
nombre de cas de figures. Donnons quelques exemples de resolution de
cette equation.
1 Milieu semi-infini dont la surface est maintenue
a une composition constante
C'est le cas d'une plaque dont une seule face est soumise a la concentration constante C x de 1'espece diffusante. Considerons, par exemple,
une plaque d'acier (solution solide fer-carbone) dont une face est soumise
a un melange CH 4 /H 2 qui va imposer une certaine activite du carbone et
provoquer sa diffusion (cf. figure 11.7). Au temps t = 0, la concentration
du carbone est homogene et egale a C 0 . Le melange gazeux impose une