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Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
2 Chaine lineaire homonucleaire monodimensionnelle.
Energie du systeme
1°) Expression generale des fonctions d'onde
Rappelons que, dans le cas des metaux, le modele monodimensionnel
conduisait a 1'expression de 1'OM des electrons libres : *F k = exp (i.k.na).
Dans la methode des OM-CLOA, ce terme, exp (i.k.na), devient le coefficient c n des OA, d'ou 1'expression generale des OM :
Pour une chaine de N atomes distants de a, 1'energie d'un electron de
vecteur k a pour expression generale :
Ce systeme peut etre represented par une suite de niveaux d'energie compris entre le niveau d'energie le plus has obtenu pour k = 0,
d'ou E(0) = a + 2)8 correspondant a 1'etat le plus liant, et le niveau
d'energie le plus haut obtenu pour k = 7r/a, d'ou EC/r/a) = a - 2fi correspondant a 1'etat le plus antiliant. On rappelle que les deux integrales a et /3 sont negatives. Dans ce cas, la largeur de bandes est
egale a 4/3.
Examinons maintenant plus en detail 1'expression des OM que nous
qualifierons de « cristallines ». Prenons simplement le cas d'une chaine
lineaire de N + 1 atomes d'hydrogene represented par leur OA(ls), distants
de a, formant un segment de longueur L = Na (cf. figure 3.24). On a vu que
L = Na
FlG. 3.24 - Chaine lineaire de N + 1 atonies distants de a.
Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
2 Chaine lineaire homonucleaire monodimensionnelle.
Energie du systeme
1°) Expression generale des fonctions d'onde
Rappelons que, dans le cas des metaux, le modele monodimensionnel
conduisait a 1'expression de 1'OM des electrons libres : *F k = exp (i.k.na).
Dans la methode des OM-CLOA, ce terme, exp (i.k.na), devient le coefficient c n des OA, d'ou 1'expression generale des OM :
Pour une chaine de N atomes distants de a, 1'energie d'un electron de
vecteur k a pour expression generale :
Ce systeme peut etre represented par une suite de niveaux d'energie compris entre le niveau d'energie le plus has obtenu pour k = 0,
d'ou E(0) = a + 2)8 correspondant a 1'etat le plus liant, et le niveau
d'energie le plus haut obtenu pour k = 7r/a, d'ou EC/r/a) = a - 2fi correspondant a 1'etat le plus antiliant. On rappelle que les deux integrales a et /3 sont negatives. Dans ce cas, la largeur de bandes est
egale a 4/3.
Examinons maintenant plus en detail 1'expression des OM que nous
qualifierons de « cristallines ». Prenons simplement le cas d'une chaine
lineaire de N + 1 atomes d'hydrogene represented par leur OA(ls), distants
de a, formant un segment de longueur L = Na (cf. figure 3.24). On a vu que
L = Na
FlG. 3.24 - Chaine lineaire de N + 1 atonies distants de a.