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Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
L'energie d'un electron est reliee a son vecteur d'onde par la relation
3.1 et 1'equation de Schrodinger, appliquee a ce systeme, est H
1
? = E^, ou
1'operateur hamiltonien H a pour expression :
*¥ est la fonction d'onde associee a 1'electron d'energie E.
La resolution de cette equation aboutit a deux solutions selon les conditions choisies :
1. On impose a la fonction d'onde *F d'etre continue a 1'interieur de la
boite et d'etre nulle aux extremites ainsi qu'en dehors. Les conditions
choisies sont dites conditions aux limites. On impose :
Les solutions, independantes du temps, sont des fonctions qui ont
pour expression generate :
ou n est un entier positif.
Ce sont des paquets d'ondes stationnaires qui ne se propagent pas et
le segment L doit etre egal a n fois la demi-longueur d'onde An associee a
1'electron. On a done :
d'ou:
Les valeurs propres de 1'energie sont alors :
2. On impose maintenant a la fonction d'onde d'etre periodique, sans
conditions aux limites. La resolution de 1'equation de Schrodinger
aboutit a 1'expression d'une onde plane qui se propage dans la direction
du vecteur k. On n'a alors plus d'information concernant les extremites
du segment. Ces conditions de periodicite sont dites conditions de BornVon Karman et se traduisent par 1'egalite :
Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
L'energie d'un electron est reliee a son vecteur d'onde par la relation
3.1 et 1'equation de Schrodinger, appliquee a ce systeme, est H
1
? = E^, ou
1'operateur hamiltonien H a pour expression :
*¥ est la fonction d'onde associee a 1'electron d'energie E.
La resolution de cette equation aboutit a deux solutions selon les conditions choisies :
1. On impose a la fonction d'onde *F d'etre continue a 1'interieur de la
boite et d'etre nulle aux extremites ainsi qu'en dehors. Les conditions
choisies sont dites conditions aux limites. On impose :
Les solutions, independantes du temps, sont des fonctions qui ont
pour expression generate :
ou n est un entier positif.
Ce sont des paquets d'ondes stationnaires qui ne se propagent pas et
le segment L doit etre egal a n fois la demi-longueur d'onde An associee a
1'electron. On a done :
d'ou:
Les valeurs propres de 1'energie sont alors :
2. On impose maintenant a la fonction d'onde d'etre periodique, sans
conditions aux limites. La resolution de 1'equation de Schrodinger
aboutit a 1'expression d'une onde plane qui se propage dans la direction
du vecteur k. On n'a alors plus d'information concernant les extremites
du segment. Ces conditions de periodicite sont dites conditions de BornVon Karman et se traduisent par 1'egalite :