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Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
Les elements possedant ces proprietes vont de la gauche de la
classification periodique a une frontiere qui peut etre representee de la
maniere suivante :
«2aractfere
1 m^taliique
t croissant
metaux
B
Al
Ga
In
ti
C
Si
Ge
Sn
Pb
As
Sb
Bi
Se
Tfe
Po
non-m6taux
on me"tall0ides
ab.
earaetere m6tallique d^ercassant
Le nombre de coordination est eleve, variant de 8 (structure CS) a 12
(CFC ou HC), exceptions faites du manganese et du gallium qui ont une
structure CS.
2 Structure electronique des metaux
1°) Modele de I'electron libre
Le comportement des electrons dans un metal a ete pressenti par
Sommerfeld en 1923. Celui-ci a propose un modele qui ne fait pas
appel au recouvrement d'orbitales atomiques comme dans une
molecule, mais est fonde sur 1'idee que les electrons de valence sont
libres de se deplacer entre les cations (Na
+ , Mg
++ ...). C'est 1'image du
gaz d'electrons ou mer de Fermi, representee sur la figure 1.1. Cette
representation est confirmee par le fait qu'un electron, qui se deplace
a basse temperature dans un metal, peut parcourir 10
8 a 10
9 distances
interatomiques, soit = 1 cm, sans etre devie. Le volume disponible pour
les electrons est tres variable et Ton a vu (§ 1.1.2) que pour un metal
alcalin, ce volume etait beaucoup plus grand que pour un element de
transition. Ainsi, dans un cristal de sodium, les ions Na
+ n'occupent
que 15 % du volume total.
Pour expliquer les proprietes des metaux, il est neanmoins necessaire
de faire appel a la mecanique quantique et, en particulier, aux proprietes
ondulatoires des electrons. Dans le modele de Sommerfeld, I'electron
est libre de se deplacer sans interaction avec les cations, si bien que
son energie E e est purement cinetique (E e = E c ). Or, d'apres 1'hypothese
de De Broglie, a tout electron est associee une onde de longueur d'onde
A = h/mv ou h est la constante de Planck ; m et v sont la masse et la
vitesse de I'electron. L'energie cinetique de I'electron etant E c = mv
2 /2, on
Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
Les elements possedant ces proprietes vont de la gauche de la
classification periodique a une frontiere qui peut etre representee de la
maniere suivante :
«2aractfere
1 m^taliique
t croissant
metaux
B
Al
Ga
In
ti
C
Si
Ge
Sn
Pb
As
Sb
Bi
Se
Tfe
Po
non-m6taux
on me"tall0ides
ab.
earaetere m6tallique d^ercassant
Le nombre de coordination est eleve, variant de 8 (structure CS) a 12
(CFC ou HC), exceptions faites du manganese et du gallium qui ont une
structure CS.
2 Structure electronique des metaux
1°) Modele de I'electron libre
Le comportement des electrons dans un metal a ete pressenti par
Sommerfeld en 1923. Celui-ci a propose un modele qui ne fait pas
appel au recouvrement d'orbitales atomiques comme dans une
molecule, mais est fonde sur 1'idee que les electrons de valence sont
libres de se deplacer entre les cations (Na
+ , Mg
++ ...). C'est 1'image du
gaz d'electrons ou mer de Fermi, representee sur la figure 1.1. Cette
representation est confirmee par le fait qu'un electron, qui se deplace
a basse temperature dans un metal, peut parcourir 10
8 a 10
9 distances
interatomiques, soit = 1 cm, sans etre devie. Le volume disponible pour
les electrons est tres variable et Ton a vu (§ 1.1.2) que pour un metal
alcalin, ce volume etait beaucoup plus grand que pour un element de
transition. Ainsi, dans un cristal de sodium, les ions Na
+ n'occupent
que 15 % du volume total.
Pour expliquer les proprietes des metaux, il est neanmoins necessaire
de faire appel a la mecanique quantique et, en particulier, aux proprietes
ondulatoires des electrons. Dans le modele de Sommerfeld, I'electron
est libre de se deplacer sans interaction avec les cations, si bien que
son energie E e est purement cinetique (E e = E c ). Or, d'apres 1'hypothese
de De Broglie, a tout electron est associee une onde de longueur d'onde
A = h/mv ou h est la constante de Planck ; m et v sont la masse et la
vitesse de I'electron. L'energie cinetique de I'electron etant E c = mv
2 /2, on