GRANDEURS MOLAIRES PARTIELLES ASSOCIÉES À UN CONSTITUANT D’UN MÉLANGE
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b) À partir du théorème de SCHWARZ
Considérons la différentielle de l’enthalpie libre et appliquons le théorème de
SCHWARZ à cette différentielle :
dG = − SdT + V dp +
i = N
∑
i = 1
μ i dn i
∂ μ i
∂ T
p, n j
= −
∂ S
∂ n i
T, p, n j j = i
= − S i
et :
∂ μ i
∂ p
T, n j
=
∂V
∂ n i
T, p, n j j = i
= V i .
c) Relation de GIBBS-HELMHOLZ
Considérons la relation entre potentiel chimique et enthalpie molaire partielle :
μ i = H i − T S i .
Remplaçons dans la relation ci-dessus l’entropie molaire partielle par son expression
en fonction du potentiel chimique :
μ i = H i + T
∂ μ i
∂ T
p, n j
.
L’enthalpie molaire partielle s’exprime donc uniquement en fonction du potentiel
chimique :
H i = μ i − T
∂ μ i
∂ T
p, n j
.
Après division par T 2 , on reconnaît dans le second membre de l’égalité la dérivée par
rapport à la température du potentiel chimique divisé par T :
H i = − T 2
∂
∂ T
μ i
T
p, n j
.