GRANDEURS MOLAIRES PARTIELLES ASSOCIÉES À UN CONSTITUANT D’UN MÉLANGE
73
1.3 Définition d’une grandeur molaire partielle
Cette notion découle naturellement de l’application du théorème d’EULER à une
grandeur extensive décrite en terme de variables de GIBBS.
Soit Y une grandeur extensive quelconque. Y (T, p, n i ) est une fonction homogène
de degré 1 des variables n i avec i entier de 1 à N.
L’application du théorème d’EULER à la variable extensive Y donne :
Y (T, p, n i ) =
i = N
∑
i = 1
n i .
∂Y
∂ n i
T,p,n j j = i
.
La grandeur
∂Y
∂ n i
T,p,n j j = i
est appelée grandeur molaire partielle associée à la
variable Y , à l’espèce i et au système thermodynamique étudié. Cette grandeur est
intensive et dépend a priori des variables température T , pression p, et composition
(les différents x i , fractions molaires des différents constituants). C’est une grandeur
définie de façon locale (au sens des variables de composition) par une expression
différentielle. Pour simplifier et condenser les notations, nous noterons Y i cette grandeur :
Y i =
∂Y
∂ n i
T, p, n j j = i
et nous avons :
Y (T, p, n i ) =
i = N
∑
i = 1
n i .Y i .
1.4 Relation de GIBBS-DUHEM
Nous établissons ici une relation fondamentale dans l’étude des systèmes à plusieurs
constituants.
Soit Y une grandeur extensive quelconque. Cette grandeur est décrite en termes de
variables de GIBBS. La différentielle de Y s’écrit :
dY =
∂Y
∂ T
p, n i
dT +
∂Y
∂ p
T, n i
dp +
i = N
∑
i = 1
Y i .dn i .
Si nous différentions la relation établie à la fin du 1.3., nous obtenons une autre expression de dY :
dY = d
i = N
∑
i = 1
Y i .n i
=
i = N
∑
i = 1
Y i .dn i +
i = N
∑
i = 1
n i .dY i .
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1.3 Définition d’une grandeur molaire partielle
Cette notion découle naturellement de l’application du théorème d’EULER à une
grandeur extensive décrite en terme de variables de GIBBS.
Soit Y une grandeur extensive quelconque. Y (T, p, n i ) est une fonction homogène
de degré 1 des variables n i avec i entier de 1 à N.
L’application du théorème d’EULER à la variable extensive Y donne :
Y (T, p, n i ) =
i = N
∑
i = 1
n i .
∂Y
∂ n i
T,p,n j j = i
.
La grandeur
∂Y
∂ n i
T,p,n j j = i
est appelée grandeur molaire partielle associée à la
variable Y , à l’espèce i et au système thermodynamique étudié. Cette grandeur est
intensive et dépend a priori des variables température T , pression p, et composition
(les différents x i , fractions molaires des différents constituants). C’est une grandeur
définie de façon locale (au sens des variables de composition) par une expression
différentielle. Pour simplifier et condenser les notations, nous noterons Y i cette grandeur :
Y i =
∂Y
∂ n i
T, p, n j j = i
et nous avons :
Y (T, p, n i ) =
i = N
∑
i = 1
n i .Y i .
1.4 Relation de GIBBS-DUHEM
Nous établissons ici une relation fondamentale dans l’étude des systèmes à plusieurs
constituants.
Soit Y une grandeur extensive quelconque. Cette grandeur est décrite en termes de
variables de GIBBS. La différentielle de Y s’écrit :
dY =
∂Y
∂ T
p, n i
dT +
∂Y
∂ p
T, n i
dp +
i = N
∑
i = 1
Y i .dn i .
Si nous différentions la relation établie à la fin du 1.3., nous obtenons une autre expression de dY :
dY = d
i = N
∑
i = 1
Y i .n i
=
i = N
∑
i = 1
Y i .dn i +
i = N
∑
i = 1
n i .dY i .