CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 11
513
Il y a une relation simple entre
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
et x. On peut donc suivre l’évolution de l’avancement de la réaction par la mesure temporelle de θ .
3.f. Les questions précédentes permettent d’établir la relation :
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
= exp(−(k 1 + k −1 )t).
Les données de l’énoncé ne fournissent pas la valeur numérique de θ 0 . On observe cependant une évolution proche de la linéarité au début des mesures. On peut donc donner, avec
une bonne approximation :
θ 0 = θ (120 s) + (34, 5 − 30, 6) = 38,4 °.
Le tracé de ln
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
en fonction du temps donne un ensemble de points dont la corrélation linéaire est de R = −0, 9993 : il est probable que les points expérimentaux soient en
corrélation linéaire. Le coefficient directeur de la droite est p = −2,58.10 −3 s −1 , d’où :
k 1 + k −1 ≈ 2,58.10
−3 s
−1
.
3.g. D’après les relations précédentes, on extrait :
x ∞ =
θ ∞ /L − c[θ α ]
[θ β ] − [θ α ]
soit numériquement :
x ∞ /g·cm
−3
=
19/2, 00 − 0, 182 × 112
19 − 112
= 0, 117.
On en déduit : [β ] = 0,117 g·cm −3 et [α] = 0,0650 g·cm −3 . Les composés étant isomères,
K ◦ =
[β ] ∞
[α] ∞
en concentration molaire comme massique. D’où :
K
◦
= 1, 80.
D’autre part,
[β ] ∞
[α] ∞
=
k 1
k −1
, d’où :
k −1 = 9,21.10
−4 s
−1 et k 1 = 1,66.10
−3 s
−1
.
3.h. Si la solution initiale n’était faite de que d’α-D-glucopyranose, on aurait :
θ 0 /° = 0, 182 × 112 × 2, 00 = 40, 8.
La valeur observée a un écart de l’ordre de 6 % avec la valeur extrapolée. Il est donc possible
qu’il y ait une faible proportion de β -D-glucopyranose. Notons toutefois que l’expérience
est difficile à réaliser en pratique avec une bonne précision : les mesures de polarimétrie sont
entachées de beaucoup d’incertitudes de mesure d’une part, et d’autre part la dissolution de
l’α-D-glucopyranose dans le solution prend plusieurs minutes, ce qui introduit une nouvelle
incertitude sur l’instant initial de la réaction.
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Il y a une relation simple entre
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
et x. On peut donc suivre l’évolution de l’avancement de la réaction par la mesure temporelle de θ .
3.f. Les questions précédentes permettent d’établir la relation :
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
= exp(−(k 1 + k −1 )t).
Les données de l’énoncé ne fournissent pas la valeur numérique de θ 0 . On observe cependant une évolution proche de la linéarité au début des mesures. On peut donc donner, avec
une bonne approximation :
θ 0 = θ (120 s) + (34, 5 − 30, 6) = 38,4 °.
Le tracé de ln
θ ∞ − θ
θ ∞ − θ 0
en fonction du temps donne un ensemble de points dont la corrélation linéaire est de R = −0, 9993 : il est probable que les points expérimentaux soient en
corrélation linéaire. Le coefficient directeur de la droite est p = −2,58.10 −3 s −1 , d’où :
k 1 + k −1 ≈ 2,58.10
−3 s
−1
.
3.g. D’après les relations précédentes, on extrait :
x ∞ =
θ ∞ /L − c[θ α ]
[θ β ] − [θ α ]
soit numériquement :
x ∞ /g·cm
−3
=
19/2, 00 − 0, 182 × 112
19 − 112
= 0, 117.
On en déduit : [β ] = 0,117 g·cm −3 et [α] = 0,0650 g·cm −3 . Les composés étant isomères,
K ◦ =
[β ] ∞
[α] ∞
en concentration molaire comme massique. D’où :
K
◦
= 1, 80.
D’autre part,
[β ] ∞
[α] ∞
=
k 1
k −1
, d’où :
k −1 = 9,21.10
−4 s
−1 et k 1 = 1,66.10
−3 s
−1
.
3.h. Si la solution initiale n’était faite de que d’α-D-glucopyranose, on aurait :
θ 0 /° = 0, 182 × 112 × 2, 00 = 40, 8.
La valeur observée a un écart de l’ordre de 6 % avec la valeur extrapolée. Il est donc possible
qu’il y ait une faible proportion de β -D-glucopyranose. Notons toutefois que l’expérience
est difficile à réaliser en pratique avec une bonne précision : les mesures de polarimétrie sont
entachées de beaucoup d’incertitudes de mesure d’une part, et d’autre part la dissolution de
l’α-D-glucopyranose dans le solution prend plusieurs minutes, ce qui introduit une nouvelle
incertitude sur l’instant initial de la réaction.