446
CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 6
c’est-à-dire l’équation du second degré :
242ξ
2
− 121ξ + 15 = 0.
Parmi les deux solutions obtenues, seule celle inférieure à 0,25 convient car 1 − 4ξ , quantité
de matière d’acide fluorhydrique est positive ou nulle. On trouve donc :
ξ = 0,227 mol
ce qui donne pour les quantités de matière des différentes espèces :
n UF 4 = 0,227 mol ; n H 2 O = 0,454 mol ; n UO 2 = 0,773 mol ; n HF = 0,092 mol.
3.2 Avec les nouvelles conditions initiales, le tableau d’avancement s’écrit :
UO 2 (s) + 4 HF (g)
=
UF 4 (s) + 2 H 2 O (g)
E.I. 0,1
1
E.F. 0, 1 − ξ
1 − 4ξ
ξ
2ξ
La quantité de matière totale en phase gazeuse est N tot
g = 1 − 2ξ . L’équation à résoudre est
identique à celle de la question 2.2, mais la solution retenue n’est plus acceptable car la
quantité de matière en dioxyde d’uranium est insuffisante. L’équilibre chimique n’existe pas :
il n’y a plus de dioxyde d’uranium. L’état final est caractérisé par les quantités de matière
suivantes :
n UF 4 = 0,1 mol ; n H 5 O = 0,2 mol ; n UO 2 = 0 mol ; n HF = 0,6 mol.
4.1 L’addition d’un constituant gazeux inerte se traduit par la dilution du milieu réactionnel :
il y a déplacement du système dans le sens de production de quantité de matière gazeuse,
donc dans le sens ←.
4.2 La quantité de matière ajoutée peut difficilement être traitée comme quantité infinitésimale : la seule façon de procéder est de reprendre le calcul de l’avancement pour les nouvelles
conditions initiales imposées.
UO 2 (s) + 4 HF (g)
=
UF 4 (s) + 2 H 2 O (g)
E.I. 1 − ξ 1
2 − 4ξ 1
ξ 1
2ξ 1
E.F. 1 − ξ 2
2 − 4ξ 2
ξ 2
2ξ 2
où ξ 1 est l’avancement à l’équilibre pour les conditions initiales du 3.1) et ξ 2 est l’avancement
pour la nouvelle condition initiale due à l’addition d’une mole d’acide fluorhydrique. La
quantité de matière totale en phase gazeuse est N tot
g = 2 − 2ξ 2 et l’équation à résoudre est :
K ◦
T
4
p
p ◦
2
=
ξ 2
2 (2 − 2ξ 2 ) 2
(2 − 4ξ 2 ) 4
soit :
K ◦
T
p
p ◦
=
ξ 2 (1 − ξ 2 )
(1 − 2ξ 2 ) 2
soit à résoudre l’équation du second degré :
242ξ
2
2 − 121ξ 2 + 15 = 0.
On ne retient que la racine inférieure à 0,5 :
ξ 2 = 0,454 mol.
L’équilibre se déplace vers la droite.
CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 6
c’est-à-dire l’équation du second degré :
242ξ
2
− 121ξ + 15 = 0.
Parmi les deux solutions obtenues, seule celle inférieure à 0,25 convient car 1 − 4ξ , quantité
de matière d’acide fluorhydrique est positive ou nulle. On trouve donc :
ξ = 0,227 mol
ce qui donne pour les quantités de matière des différentes espèces :
n UF 4 = 0,227 mol ; n H 2 O = 0,454 mol ; n UO 2 = 0,773 mol ; n HF = 0,092 mol.
3.2 Avec les nouvelles conditions initiales, le tableau d’avancement s’écrit :
UO 2 (s) + 4 HF (g)
=
UF 4 (s) + 2 H 2 O (g)
E.I. 0,1
1
E.F. 0, 1 − ξ
1 − 4ξ
ξ
2ξ
La quantité de matière totale en phase gazeuse est N tot
g = 1 − 2ξ . L’équation à résoudre est
identique à celle de la question 2.2, mais la solution retenue n’est plus acceptable car la
quantité de matière en dioxyde d’uranium est insuffisante. L’équilibre chimique n’existe pas :
il n’y a plus de dioxyde d’uranium. L’état final est caractérisé par les quantités de matière
suivantes :
n UF 4 = 0,1 mol ; n H 5 O = 0,2 mol ; n UO 2 = 0 mol ; n HF = 0,6 mol.
4.1 L’addition d’un constituant gazeux inerte se traduit par la dilution du milieu réactionnel :
il y a déplacement du système dans le sens de production de quantité de matière gazeuse,
donc dans le sens ←.
4.2 La quantité de matière ajoutée peut difficilement être traitée comme quantité infinitésimale : la seule façon de procéder est de reprendre le calcul de l’avancement pour les nouvelles
conditions initiales imposées.
UO 2 (s) + 4 HF (g)
=
UF 4 (s) + 2 H 2 O (g)
E.I. 1 − ξ 1
2 − 4ξ 1
ξ 1
2ξ 1
E.F. 1 − ξ 2
2 − 4ξ 2
ξ 2
2ξ 2
où ξ 1 est l’avancement à l’équilibre pour les conditions initiales du 3.1) et ξ 2 est l’avancement
pour la nouvelle condition initiale due à l’addition d’une mole d’acide fluorhydrique. La
quantité de matière totale en phase gazeuse est N tot
g = 2 − 2ξ 2 et l’équation à résoudre est :
K ◦
T
4
p
p ◦
2
=
ξ 2
2 (2 − 2ξ 2 ) 2
(2 − 4ξ 2 ) 4
soit :
K ◦
T
p
p ◦
=
ξ 2 (1 − ξ 2 )
(1 − 2ξ 2 ) 2
soit à résoudre l’équation du second degré :
242ξ
2
2 − 121ξ 2 + 15 = 0.
On ne retient que la racine inférieure à 0,5 :
ξ 2 = 0,454 mol.
L’équilibre se déplace vers la droite.