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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 6
CO (g) + 2 H 2 (g)
=
CH 3 OH (g)
E.I. a
1
E.F. a − ξ
1 − 2ξ
ξ
Lorsque l’équilibre est atteint, le paramètre avancement atteint sa valeur d’équilibre ξ eq et la
relation précédemment obtenue s’écrit :
2(a − ξ eq ) = 1 − 2ξ eq
soit :
a = 0, 5.
Ainsi, le mélange stœchiométrique assure la fraction molaire maximale à l’équilibre.
3. Afin d’optimiser le mélange initial pour un avancement optimal, écrivons la constante
d’équilibre standard en fonction de la pression totale et de l’avancement :
K
◦
T .
p
p ◦
2
=
ξ .(1 + a − 2ξ ) 2
(1 − 2ξ ) 2 .(a − ξ )
= f (a, ξ ).
À température et pression fixées, la fonction f est constante et donc :
d f = 0 =
∂ f
∂ a
ξ
.da +
∂ f
∂ ξ
a
.dξ .
On cherche à optimiser la grandeur ξ vis-à-vis de la variable a et donc à annuler la dérivée
dξ
da
. Cela revient à résoudre l’équation :
∂ f
∂ a
ξ
= 0
et à vérifier que la solution obtenue n’annule pas le dénominateur. La fonction f n’est jamais
nulle et donc :
∂ f
∂ a
ξ
= f .
∂ ln f
∂ a
ξ
= f .
2
(1 + a − 2ξ )
−
1
(a − ξ )
.
Ainsi, la valeur de a qui optimise ξ vérifie :
2.(a − ξ ) = 1 + a − 2ξ
soit :
a = 1.
Nous avons aussi :
∂ f
∂ ξ
a
= f .
∂ ln f
∂ ξ
a
= f .
1
ξ
−
4
(1 + a − 2ξ )
+
1
(a − ξ )
+
2
(1 − 2ξ )
.
Si on considère les deux premiers termes de la parenthèse, il est aisé de montrer que, dans le
cas a = 1 :
1
ξ
>
4
(1 + a − 2ξ )
soit :
1 + a − 2ξ > 4ξ