CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 6
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Pour l’équilibre étudié : Δν g = −2
Introduction de méthanol : ν CH 3 OH = 1
dA = −RT (2x CH 3 OH + 1).
dn i
n i
terme toujours négatif. Ainsi l’addition de méthanol à température et pression constantes se
traduit par l’évolution du système dans le sens ←.
Introduction de dihydrogène : ν H 2 = −2
dA = RT (2 − 2x H 2 ).
dn i
n i
terme toujours positif. L’addition de dihydrogène à température et pression constantes se
traduit par l’évolution du système dans le sens →.
Introduction de monoxyde de carbone : ν CO = −1
dA = RT (1 − 2x CO ).
dn i
n i
dont le signe dépend de la composition initiale.
– si x CO < 0, 5, l’affinité est positive et l’addition se traduit par l’évolution du système dans
le sens → ;
– si x CO > 0, 5, l’affinité est négative et l’addition se traduit par l’évolution du système dans
le sens ←.
2. Optimisation de la composition du mélange initial pour obtenir une fraction molaire maximale en méthanol. Comme on recherche une optimisation de fraction molaire, il est logique
d’écrire la constante standard d’équilibre en fonction des fractions molaires et de la pression
totale :
K
◦
T =
x CH 3 OH
x 2
H 2
.x CO
.
p ◦
p
2
soit :
K
◦
T .
p
p ◦
2
=
x CH 3 OH
x 2
H 2
.x CO
.
En différentiant cette relation à température et pression fixées, nous obtenons :
dx CH 3 OH
x CH 3 OH
− 2
dx H 2
x H 2
−
dx CO
x CO
= 0.
On étudie le système lorsque la fraction molaire en méthanol est maximale, c’est-à-dire :
dx CH 3 OH = 0. D’autre part, la somme des fractions molaires étant égale à 1, nous obtenons :
dx CH 3 OH + dx H 2 + dx CO = 0 = dx H 2 + dx CO .
Cette relation, injectée dans la relation différentielle issue de la constante d’équilibre, donne :
2
x H 2
=
1
x CO
.
Cette relation est vérifiée pour le mélange à l’équilibre. En faisant un tableau d’avancement
avec les conditions initiales précisées, nous obtenons :