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CHAP. 2 – LE POTENTIEL CHIMIQUE DU CORPS PUR
C p,m − C V,m = T.
∂ p
∂ T
V m
.
∂V m
∂ T
p
Introduisons les coefficients thermoélastiques α et β :
α =
1
V m
.
∂V m
∂ T
p
et
β =
1
p
.
∂ p
∂ T
V m
.
La différence des capacités thermiques à pression constante et à volume constant est
donc liée aux coefficients thermoélastiques α et β :
C p,m − C V,m = αβ pV m T (relation de MAYER généralisée).
Cas des gaz parfaits
L’équation d’état est :
p =
RT
V m
et
∂ p
∂ T
V m
=
R
V m
.
Le volume molaire du gaz V m et sa dérivée partielle par rapport à la température à
pression constante s’expriment selon :
V m =
RT
p
et
∂V m
∂ T
p
=
R
p
.
La relation entre capacités thermiques molaires s’écrit donc :
C p,m − C V,m = T.
R
V m
.
R
p
= R
(relation de MAYER)
b) Relation avec la structure de la matière : cas des gaz
Nous nous plaçons dans cette partie dans le cas des gaz parfaits. Dans ce cas, le
comportement des capacités thermiques n’est lié qu’à l’existence de structures internes aux molécules constituant le gaz et ne dépend pas de forces intermoléculaires
à grandes distances qui sont à prendre en compte dans le cas de gaz réels.
Les différentes formes d’énergie moléculaire
La capacité thermique à volume constant traduit l’aptitude d’une structure à stocker
(à volume constant), de l’énergie fournie. Au niveau microscopique, l’énergie peut
être stockée sous différentes formes :
CHAP. 2 – LE POTENTIEL CHIMIQUE DU CORPS PUR
C p,m − C V,m = T.
∂ p
∂ T
V m
.
∂V m
∂ T
p
Introduisons les coefficients thermoélastiques α et β :
α =
1
V m
.
∂V m
∂ T
p
et
β =
1
p
.
∂ p
∂ T
V m
.
La différence des capacités thermiques à pression constante et à volume constant est
donc liée aux coefficients thermoélastiques α et β :
C p,m − C V,m = αβ pV m T (relation de MAYER généralisée).
Cas des gaz parfaits
L’équation d’état est :
p =
RT
V m
et
∂ p
∂ T
V m
=
R
V m
.
Le volume molaire du gaz V m et sa dérivée partielle par rapport à la température à
pression constante s’expriment selon :
V m =
RT
p
et
∂V m
∂ T
p
=
R
p
.
La relation entre capacités thermiques molaires s’écrit donc :
C p,m − C V,m = T.
R
V m
.
R
p
= R
(relation de MAYER)
b) Relation avec la structure de la matière : cas des gaz
Nous nous plaçons dans cette partie dans le cas des gaz parfaits. Dans ce cas, le
comportement des capacités thermiques n’est lié qu’à l’existence de structures internes aux molécules constituant le gaz et ne dépend pas de forces intermoléculaires
à grandes distances qui sont à prendre en compte dans le cas de gaz réels.
Les différentes formes d’énergie moléculaire
La capacité thermique à volume constant traduit l’aptitude d’une structure à stocker
(à volume constant), de l’énergie fournie. Au niveau microscopique, l’énergie peut
être stockée sous différentes formes :