CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
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2. Le comportement des constituants est supposé idéal :
μ E(1) (T, p, x E(1) ) = μ
∗
E (T, p) + RT ln x E(1)
μ A(1) (T, p, x E(1) ) = μ
∗
A (T, p) + RT ln x A(1)
avec μ ∗
E (T, p) et μ ∗
A (T, p) potentiels chimiques des corps purs E et A. De la même façon :
μ E(2) (T, p, x E(2) ) = μ
∗
E (T, p) + RT ln x E(2)
μ A(2) (T, p, x A(2) ) = μ
∗
A (T, p) + RT ln x A(2) .
3. Le système est fermé, la quantité totale de solvant E est une constante C :
n E(1) + n E(2) = C
qui fournit en différenciant :
dn E(1) = −dn E(2) .
Comme le soluté A ne peut pas traverser la membrane : dn A(1) =dn A(2) = 0.
4. La différentielle dG s’écrit :
dG = V dp − SdT + ∑
i
μ i dn i
qui fournit ici à pression et température constantes :
dG = μ E(1) dn E(1) + μ E(2) dn E(2) =
μ E(1) − μ E(2)
dn E(1) .
En exprimant les deux potentiels chimiques :
dG = RT ln
x E(1)
x E(2)
dn E(1) = RT ln
1 − x A(1)
1 − x A(2)
dn E(1) .
5. Dans des conditions où p et T sont fixées, le signe de dG est directement lié au sens
spontané d’évolution. Dans le sens spontané d’évolution, dG < 0. Comme x A(2) > x A(1) ,
1 − x A(1)
>
1 − x A(2)
et RT ln
1 − x A(1)
1 − x A(2)
> 0, nous concluons que dn E(1) < 0.
Le solvant quitte le compartiment (1) et gagne le compartiment (2).
6. Par intégration à température constante, il vient :
μ ∗
E (T,p+Π 1 )
μ ∗
E (T,p)
dμ
∗
E (T, p) =
p+Π 1
p
v
∗
E dp
qui fournit :
μ
∗
E (T, p + Π 1 ) − μ
∗
E (T, p) =
p+Π 1
p
v
∗
E dp ≈ v
∗
E Π 1
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2. Le comportement des constituants est supposé idéal :
μ E(1) (T, p, x E(1) ) = μ
∗
E (T, p) + RT ln x E(1)
μ A(1) (T, p, x E(1) ) = μ
∗
A (T, p) + RT ln x A(1)
avec μ ∗
E (T, p) et μ ∗
A (T, p) potentiels chimiques des corps purs E et A. De la même façon :
μ E(2) (T, p, x E(2) ) = μ
∗
E (T, p) + RT ln x E(2)
μ A(2) (T, p, x A(2) ) = μ
∗
A (T, p) + RT ln x A(2) .
3. Le système est fermé, la quantité totale de solvant E est une constante C :
n E(1) + n E(2) = C
qui fournit en différenciant :
dn E(1) = −dn E(2) .
Comme le soluté A ne peut pas traverser la membrane : dn A(1) =dn A(2) = 0.
4. La différentielle dG s’écrit :
dG = V dp − SdT + ∑
i
μ i dn i
qui fournit ici à pression et température constantes :
dG = μ E(1) dn E(1) + μ E(2) dn E(2) =
μ E(1) − μ E(2)
dn E(1) .
En exprimant les deux potentiels chimiques :
dG = RT ln
x E(1)
x E(2)
dn E(1) = RT ln
1 − x A(1)
1 − x A(2)
dn E(1) .
5. Dans des conditions où p et T sont fixées, le signe de dG est directement lié au sens
spontané d’évolution. Dans le sens spontané d’évolution, dG < 0. Comme x A(2) > x A(1) ,
1 − x A(1)
>
1 − x A(2)
et RT ln
1 − x A(1)
1 − x A(2)
> 0, nous concluons que dn E(1) < 0.
Le solvant quitte le compartiment (1) et gagne le compartiment (2).
6. Par intégration à température constante, il vient :
μ ∗
E (T,p+Π 1 )
μ ∗
E (T,p)
dμ
∗
E (T, p) =
p+Π 1
p
v
∗
E dp
qui fournit :
μ
∗
E (T, p + Π 1 ) − μ
∗
E (T, p) =
p+Π 1
p
v
∗
E dp ≈ v
∗
E Π 1