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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
en supposant Π 1 p (et un volume molaire quasiment constant sur l’intervalle de pression
considéré). Pour une pression permettant l’arrêt de l’arrivée de solvant :
μ E(2) (T, p, x E(2) ) = μ E(1) (T, p + Π 1 , x E(1) )
μ
∗
E (T, p) = μ
∗
E (T, p + Π 1 ) + RT ln(1 − x A(1) ).
Ainsi :
−RT ln(1 − x A(1) ) = v
∗
E Π 1 ≈ RT x A(1)
en supposant la solution faiblement concentrée en A (ce qui autorise le développement limité
ln(1 − x A(1) ) ≈ −x A(1) ).
7. En multipliant l’expression précédente par n tot , quantité de matière totale du compartiment
(1), et compte tenu du fait que n E ≈ n tot :
Π 1 V E = n A(1) RT
qui rappelle l’équation d’état d’un gaz parfait. En confondant V E et V , il vient :
Π 1 = C A(1) RT .
8. Application numérique : Π 1 = 0, 15 bar.
9. En utilisant les résultats précédents : Π 2 = C A(2) RT .
10. Lorsque l’équilibre est atteint (plus de transfert de solvant d’un compartiment vers l’autre) :
μ E(2) (T, p + ρ S gh, x E(2) ) = μ E(1) (T, p, x E(1) )
μ
∗
E (T, p + ρ S gh) − μ
∗
E (T, p) = μ
∗
E (T, p 1 ) + RT ln
1 − x A(1)
1 − x A(2)
qui fournit :
ρ S gh
∂ μ ∗
E (T, p)
∂ p
T
= RT x A(2) − RT x A(1)
ou encore :
ρ S gh = RT
C A(2) −C A(1)
= Π 2 − Π 1 .
11. Application numérique : Π 2 − Π 1 = 14, 7 bar.
12. Le mouvement de solvant a toujours lieu dans le sens des potentiels chimiques décroissants, compatible avec une diminution de l’enthalpie libre G. Dans le cas de l’osmose inverse,
une augmentation de pression permet une augmentation du potentiel chimique du solvant présent dans le compartiment subissant la surpression. Ainsi le solvant a tendance à quitter le
compartiment subissant une surpression.