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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
or on a n 2 = mm S et m S = n 1 M 1 . On en déduit donc l’équation différentielle :
dV 1 = −mM 1 dV 2
en intégrant avec des bornes cohérentes : lorsque la molalité est de m, alors le volume molaire
partiel de l’eau est V 1 et celui du chlorure de sodium est V 2 . Lorsque la molalité est de 0, le
volume molaire partiel de l’eau est le volume molaire de l’eau pure, V m,1 , et le volume molaire
partiel du chlorure de sodium est celui calculé à dilution infinie (voir question précédente).
On a ainsi :
V 1 −V m,1 = −M 1
V 2
V 2 (0)
mdV
2 .
3. Compte tenu de la première question, on a la différentielle :
dV 2 =
2, 655 ×
1
2
m
−1/2
+ 0, 24
dm
et par conséquent après changement de variable :
V 1 −V m,1 = −M 1
m
0
2, 655 ×
1
2
m
1/2
+ 0, 24m
dm
V 1 −V m,1 = −M 1
2, 655
3
m
3/2
+
0, 24
2
m
2
m
0
soit :
V 1 = V m,1 − M 1 (0, 885m
3/2
+ 0, 12m
2
).
Le volume molaire de l’eau pure étant pris à 18, 015 × 1, 00138 = 18,040 mL·mol −1 , on a
numériquement :
V 1 = 18, 040 − 1, 59 × 10
−2 m
3/2
− 2, 16 × 10
−3 m
2
Ainsi :
V 1 (0, 1) = 8,040 mL·mol −1 ;
V 1 (1, 0) = 18,020 mL·mol −1 et
V 1 (0) = V m,1 = 18,040 mL·mol −1 .
Corrigés des problèmes du chapitre 4
4.5 Dessalement de l’eau de mer par osmose inverse
1. La somme des fractions molaires au sein d’une phase est égale à 1 :
x A(1) + x E(1) = 1
et
x A(2) + x E(2) = 1.