CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
4 0 1
3. La différence de pression est donnée par la relation de l’hydrostatique, soit en supposant
que la solution est suffisamment diluée pour assimiler la masse volumique de la phase liquide
à celle du solvant pur, notée ρ :
RT ln(x) = −V m .hρg.
Soit x s la fraction molaire du soluté. En effectuant un développement limité du logarithme,
nous obtenons :
V m .hρg = RT x s ≈ RT
n s
n
= RT
m s
m
.
M
M s
M s = RT
m s
m
.
1
hg
4. L’exploitation des résultats expérimentaux conduit à :
c / g·L −1
5
10
15
20
25
30
M s / kg·mol −1 63,8 61,4 59,7 57,9 56,0 54,3
La valeur obtenue semble varier continûment avec la concentration. On peut proposer une estimation raisonnable de la meilleure masse molaire de la protéine en traçant la masse molaire
en fonction de la concentration. On obtient une droite d’ordonnée à l’origine :
M s = 65,4 kg·mol
−1
.
4.4 Détermination d’un volume molaire partiel à partir d’une équation
empirique
1. La molalité du chlorure de sodium est sa quantité de matière par kilogramme de solvant.
En notant m S = 1,00 kg la masse d’eau, nous avons : m =
n 2
m S
.
Par définition du volume molaire partiel :
V 2 =
∂V
∂ n 2
p,T,n 1
=
∂V
∂ m
p,T,n 1
×
∂ m
∂ n 2
p,T,n 1
=
1
m S
∂V
∂ m
p,T,n 1
.
En dérivant l’expression empirique proposée, on a ainsi :
V 2 = 16, 62 + 2, 655m
1/2
+ 0, 24m
où V 2 est exprimé en mL·mol −1 et m en mol·kg −1 . Les applications numériques fournissent :
V 2 (0, 1) = 17,48 mL·mol
−1 ;V 2 (1, 0) = 19,52 mL·mol
−1 ;V 2 (0) = 16,62 mL·mol
−1
.
2. Il s’agit ici de déterminer une grandeur partielle du constituant 1 connaissant celle du
constituant 2. Il faut donc utiliser la relation de GIBBS-DUHEM. L’expérience étant menée à
pression et température constantes, on a :
n 1 dV 1 + n 2 dV 2 = 0
et
dV 1 = −
n 2
n 1
dV 2
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3. La différence de pression est donnée par la relation de l’hydrostatique, soit en supposant
que la solution est suffisamment diluée pour assimiler la masse volumique de la phase liquide
à celle du solvant pur, notée ρ :
RT ln(x) = −V m .hρg.
Soit x s la fraction molaire du soluté. En effectuant un développement limité du logarithme,
nous obtenons :
V m .hρg = RT x s ≈ RT
n s
n
= RT
m s
m
.
M
M s
M s = RT
m s
m
.
1
hg
4. L’exploitation des résultats expérimentaux conduit à :
c / g·L −1
5
10
15
20
25
30
M s / kg·mol −1 63,8 61,4 59,7 57,9 56,0 54,3
La valeur obtenue semble varier continûment avec la concentration. On peut proposer une estimation raisonnable de la meilleure masse molaire de la protéine en traçant la masse molaire
en fonction de la concentration. On obtient une droite d’ordonnée à l’origine :
M s = 65,4 kg·mol
−1
.
4.4 Détermination d’un volume molaire partiel à partir d’une équation
empirique
1. La molalité du chlorure de sodium est sa quantité de matière par kilogramme de solvant.
En notant m S = 1,00 kg la masse d’eau, nous avons : m =
n 2
m S
.
Par définition du volume molaire partiel :
V 2 =
∂V
∂ n 2
p,T,n 1
=
∂V
∂ m
p,T,n 1
×
∂ m
∂ n 2
p,T,n 1
=
1
m S
∂V
∂ m
p,T,n 1
.
En dérivant l’expression empirique proposée, on a ainsi :
V 2 = 16, 62 + 2, 655m
1/2
+ 0, 24m
où V 2 est exprimé en mL·mol −1 et m en mol·kg −1 . Les applications numériques fournissent :
V 2 (0, 1) = 17,48 mL·mol
−1 ;V 2 (1, 0) = 19,52 mL·mol
−1 ;V 2 (0) = 16,62 mL·mol
−1
.
2. Il s’agit ici de déterminer une grandeur partielle du constituant 1 connaissant celle du
constituant 2. Il faut donc utiliser la relation de GIBBS-DUHEM. L’expérience étant menée à
pression et température constantes, on a :
n 1 dV 1 + n 2 dV 2 = 0
et
dV 1 = −
n 2
n 1
dV 2