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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
5. En utilisant la relation de GIBBS-HELMHOLTZ, nous obtenons :
∂
∂ T
μ
A
T
= −
H A
T 2 =
∂
∂ T
μ
∗,,
A,x
T
p
+
∂
∂ T
(R ln(γ A ))
p
soit, en introduisant la fonction λ , et en considérant la grandeur H A :
H A = H m,A − T
2
∂
∂ T
λ
T
p
(x
B )
2
.
Un calcul similaire à celui conduit à la question 3. conduit à :
Δ mel H = −x
A x
B T
2
∂
∂ T
λ
T
p
= −x
A (1 − x
A )T
2
∂
∂ T
λ
T
p
.
4.3 Osmométrie
1. À une profondeur z sous le niveau de l’interface liquide/gaz du compartiment contenant le
solvant pur, la condition d’équilibre pour le transfert de solvant entre les deux compartiments
se traduit par l’égalité du potentiel chimique de l’eau, soit :
μ
∗
(T, p(z)) = μ(T, p(z + h), x)
où le potentiel chimique du membre de droite de l’égalité est celui de l’eau dans le compartiment en présence du soluté.
2. En supposant la solution suffisamment diluée, le potentiel chimique du solvant s’exprime
en fonction de celui du solvant pur, noté μ ∗ , et de la fraction molaire x de celui-ci selon :
μ = μ
∗
+ RT ln(x).
La dérivée du potentiel chimique d’un corps pur par rapport à la pression à température fixée
est égale au volume molaire V m , ce qui donne par intégration :
μ
∗
(T, p(z + h)) = μ
∗
(T, p(z)) +
p(z+h)
p(z)
V m dp.
La condition d’équilibre s’écrit donc :
μ
∗
(T, p(z)) = μ
∗
(T, p(z)) +
p(z+h)
p(z)
V m dp + RT ln(x)
soit :
RT ln(x) = −
p(z+h)
p(z)
V m dp.
En supposant que le volume molaire V m est indépendant de la pression :
RT ln(x) = −V m .(p(z + h) − p(z))