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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
(S M − S A ) dT = V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
dσ .
Par ailleurs : H M − T t S M = H A − T t S A permet d’écrire :
(S M − S A ) =
H M − H A
T t
=
Δ A→M H
T t
et donc :
dσ
dT
=
Δ A→M H
T t V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
qui rappelle l’équation de CLAPEYRON.
2.h À température constante, on obtient naturellement l’austénite par application d’une contrainte (voir texte) : ainsi pour dT = 0, dG M > dG A et :
dG M − dG A = −V 0 .σ .dσ
1
E M
−
1
E A
> 0
qui permet de dire que
1
E M
−
1
E A
< 0. En utilisant le signe de Δ A→M H (< 0), nous concluons
que lorsque T augmente, σ diminue : plus la température est forte, moins la contrainte à
appliquer est forte.
Corrigés des exercices du chapitre 4
4.1 Relation entre potentiels chimiques
1. Le choix de l’écriture des potentiels chimiques est guidé d’une part par le fait que la solution étudiée est très diluée et que d’autre part par l’énoncé qui évoque les potentiels chimiques
standard. Il est donc légitime d’utiliser des potentiels chimiques standard en référence infiniment diluée. Dans le cas du choix de l’échelle de composition fraction molaire nous avons :
μ
i (T, p, comp.) = μ
◦,∞,,
i,x (T, p
◦
) + RT ln(γ
◦,∞,,
i,x x
i ).
Dans le cas du choix de l’échelle concentration volumique :
μ
i (T, p, comp.) = μ
◦,∞,,
i,c (T, p
◦
) + RT ln
γ
◦,∞,,
i,c
c
i
c réf
.
2. La valeur du potentiel chimique d’un constituant étant unique, nous avons l’égalité des
deux expressions écrites au 1. Pour obtenir une relation entre potentiels chimiques standard,
il suffit de trouver, dans le cas de solutions infiniment diluées, une relation entre concentration
volumique et fraction molaire. Considérons une solution constituée d’une quantité de matière
n de solvant et d’une quantité de matière n i du soluté i. Soit V le volume de la solution. Nous
avons, par définition :
x
i =
n i
(n + n i )
et
c
i =
n i
V
.
CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 4
(S M − S A ) dT = V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
dσ .
Par ailleurs : H M − T t S M = H A − T t S A permet d’écrire :
(S M − S A ) =
H M − H A
T t
=
Δ A→M H
T t
et donc :
dσ
dT
=
Δ A→M H
T t V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
qui rappelle l’équation de CLAPEYRON.
2.h À température constante, on obtient naturellement l’austénite par application d’une contrainte (voir texte) : ainsi pour dT = 0, dG M > dG A et :
dG M − dG A = −V 0 .σ .dσ
1
E M
−
1
E A
> 0
qui permet de dire que
1
E M
−
1
E A
< 0. En utilisant le signe de Δ A→M H (< 0), nous concluons
que lorsque T augmente, σ diminue : plus la température est forte, moins la contrainte à
appliquer est forte.
Corrigés des exercices du chapitre 4
4.1 Relation entre potentiels chimiques
1. Le choix de l’écriture des potentiels chimiques est guidé d’une part par le fait que la solution étudiée est très diluée et que d’autre part par l’énoncé qui évoque les potentiels chimiques
standard. Il est donc légitime d’utiliser des potentiels chimiques standard en référence infiniment diluée. Dans le cas du choix de l’échelle de composition fraction molaire nous avons :
μ
i (T, p, comp.) = μ
◦,∞,,
i,x (T, p
◦
) + RT ln(γ
◦,∞,,
i,x x
i ).
Dans le cas du choix de l’échelle concentration volumique :
μ
i (T, p, comp.) = μ
◦,∞,,
i,c (T, p
◦
) + RT ln
γ
◦,∞,,
i,c
c
i
c réf
.
2. La valeur du potentiel chimique d’un constituant étant unique, nous avons l’égalité des
deux expressions écrites au 1. Pour obtenir une relation entre potentiels chimiques standard,
il suffit de trouver, dans le cas de solutions infiniment diluées, une relation entre concentration
volumique et fraction molaire. Considérons une solution constituée d’une quantité de matière
n de solvant et d’une quantité de matière n i du soluté i. Soit V le volume de la solution. Nous
avons, par définition :
x
i =
n i
(n + n i )
et
c
i =
n i
V
.