CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 3
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1.c À l’équilibre entre la phase austénite et la phase martensite, il y a égalité du potentiel
chimique, qui se confond pour un corps pur avec l’enthalpie libre molaire : ainsi à l’équilibre nous avons G A = G M . Cette situation est rencontrée à l’intersection des deux droites
tracées précédemment. La situation la plus stable correspond au minimum de l’enthalpie
libre molaire. Pour T < T 0 , il s’agit de la phase martensite et pour T > T 0 , il s’agit de la
phase austénite.
1.d Δ A→M H = H M − H A < 0 (voir la figure de la question 1.b).
1.e Pour T < T 0 : le système est constitué de martensite, S = S M . Pour T > T 0 : le système est
constitué d’austénite, S = S A . Pour T = T 0 , le système contient un mélange de martensite
et d’austénite, en utilisant l’extensivité de la fonction S, il vient S = x A S A + (1 − x A )S M
T
S
T 0
S A
S M
2. Partie 2
2.a V 0 .σ .ε a la même dimension que V m .p (avec V m volume molaire). Ainsi σ .ε est homogène à une pression, qui est aussi une énergie volumique, et peut s’exprimer en pascal.
2.b La différentielle dG ∗
m s’exprime par dG ∗
m = V m dp − S m dT + δW avec δW travail (molaire) des forces autres que les forces de pression. Ainsi δW = −V 0 .σ .dε.
2.c En négligeant l’influence de la pression : dG ∗
m = −S m dT −V 0 .σ .dε.
2.d On a :
dG
∗
m = −S m dT −V 0 .σ .dε = −S m dT −V 0 .σ .
dσ
E
qui fournit par intégration pour chacune des phases :
G
∗
A = G
◦
A − S A T −
V 0 σ 2
2E A
et
G
∗
M = G
◦
M − S M T −
V 0 σ 2
2E M
.
2.e L’intersection de la surface avec un plan σ = constante est une droite. L’intersection de
la surface avec un plan T = constante est une parabole (de concavité dirigée vers le bas).
2.f Par généralisation du résultat donné à la question 1.c, l’équilibre est réalisé lorsque
G ∗
A = G ∗
M .
2.g L’égalité précédente s’écrit sous forme différentielle :
dG
∗
A = dG
∗
M
ou encore :
−S A dT −V 0 .σ .
dσ
E A
= −S M dT −V 0 .σ .
dσ
E M
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1.c À l’équilibre entre la phase austénite et la phase martensite, il y a égalité du potentiel
chimique, qui se confond pour un corps pur avec l’enthalpie libre molaire : ainsi à l’équilibre nous avons G A = G M . Cette situation est rencontrée à l’intersection des deux droites
tracées précédemment. La situation la plus stable correspond au minimum de l’enthalpie
libre molaire. Pour T < T 0 , il s’agit de la phase martensite et pour T > T 0 , il s’agit de la
phase austénite.
1.d Δ A→M H = H M − H A < 0 (voir la figure de la question 1.b).
1.e Pour T < T 0 : le système est constitué de martensite, S = S M . Pour T > T 0 : le système est
constitué d’austénite, S = S A . Pour T = T 0 , le système contient un mélange de martensite
et d’austénite, en utilisant l’extensivité de la fonction S, il vient S = x A S A + (1 − x A )S M
T
S
T 0
S A
S M
2. Partie 2
2.a V 0 .σ .ε a la même dimension que V m .p (avec V m volume molaire). Ainsi σ .ε est homogène à une pression, qui est aussi une énergie volumique, et peut s’exprimer en pascal.
2.b La différentielle dG ∗
m s’exprime par dG ∗
m = V m dp − S m dT + δW avec δW travail (molaire) des forces autres que les forces de pression. Ainsi δW = −V 0 .σ .dε.
2.c En négligeant l’influence de la pression : dG ∗
m = −S m dT −V 0 .σ .dε.
2.d On a :
dG
∗
m = −S m dT −V 0 .σ .dε = −S m dT −V 0 .σ .
dσ
E
qui fournit par intégration pour chacune des phases :
G
∗
A = G
◦
A − S A T −
V 0 σ 2
2E A
et
G
∗
M = G
◦
M − S M T −
V 0 σ 2
2E M
.
2.e L’intersection de la surface avec un plan σ = constante est une droite. L’intersection de
la surface avec un plan T = constante est une parabole (de concavité dirigée vers le bas).
2.f Par généralisation du résultat donné à la question 1.c, l’équilibre est réalisé lorsque
G ∗
A = G ∗
M .
2.g L’égalité précédente s’écrit sous forme différentielle :
dG
∗
A = dG
∗
M
ou encore :
−S A dT −V 0 .σ .
dσ
E A
= −S M dT −V 0 .σ .
dσ
E M