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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 2
2.2 Fugacité d’un gaz réel
1. On considère la compression isotherme du gaz entre une pression p i et une pression p.
L’expression différentielle de dμ ∗ selon dμ ∗ = V m dp − S m dT se limite alors à dμ ∗ = V m dp
avec V m volume molaire du gaz réel pur. Nous avons alors :
μ
∗
(p, T ) − μ
∗
(p i , T ) = RT ln
f (p, T )
f (p i , T )
=
p
p i
V m dp.
Si le gaz était parfait, nous aurions :
μ
∗
(p, T ) − μ
∗
(p i , T ) = RT ln
p
p i
=
p
p i
RT
p
dp.
En soustrayant les deux équations il vient :
RT ln
f (p, T ) .p i
p. f (p i , T )
=
p
p i
V m −
RT
p
dp.
Si p i tend vers zéro, f (p i , T ) tend vers p i et f (p i , T ) /p i tend vers un. Alors :
RT ln
f (p, T )
p
=
p
p i
V m −
RT
p
dp
et comme :
Z(p, T ) =
pV m
RT
nous avons effectivement :
f = p exp
p
0
(Z(p, T ) − 1)
p
dp.
2. Remplaçons Z par son expression dans l’intégrale précédente :
f = p exp
p
0
9
128
T c
p c T
1 − 6
T c
T
2
dp
= p exp
9
128
T c
p c T
1 − 6
T c
T
2
p
.
Nous retrouvons bien que la fugacité se confond à la pression lorsque p tend vers zéro.
3. Un cas particulier est distingué ici, si :
1 − 6
T c
T
2
= 0,
nous avons toujours f = p, ce qui conduit au résultat T = T c
√
6 = 745,1 K.