CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 2
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2.3 Gaz réel : utilisation d’une équation d’état
L’équation d’état proposée permet d’écrire la relation :
pV
2
m − RTV m + a = 0.
Cette équation permet d’écrire :
V m =
RT ±
R 2 T 2 − 4ap
2p
dont la seule solution physiquement acceptable est :
V m =
RT +
R 2 T 2 − 4ap
2p
(nous devons retrouver qu’à faible pression, p ≈ 0, le volume molaire d’un gaz réel se confond
avec le volume molaire du gaz parfait V m =
RT
p
). Dans ces conditions :
Z(p, T ) =
1
2
1 +
1 −
4ap
R 2 T 2
.
Une faible déviation par rapport au modèle du gaz parfait autorise un développement limité
car
4ap
R 2 T 2 a toutes les chances d’être faible par rapport à 1. Alors :
1 −
4ap
R 2 T 2 ≈ 1 −
2ap
R 2 T 2
et donc :
Z(p, T ) ≈ 1 −
ap
R 2 T 2 .
La fugacité s’exprime alors par :
f = p exp
p
0
(Z(p, T ) − 1)
p
dp
= p exp
p
0
−
a
R 2 T 2 dp
= p exp
−
ap
R 2 T 2
.
2.4 Variation du potentiel chimique d’un gaz parfait
1. L’expression différentielle du potentiel chimique μ ∗ conduit à la relation :
dμ
∗
= −S m dT +V m dp.
À l’occasion d’une détente isotherme nous avons :
dμ
∗
= V m dp = RT
dp
p
.
Par intégration entre la pression initiale p i et la pression finale p f il vient :
Δμ
∗
= RT ln
p f
p i
= RT ln
V i
V f
= RT ln 0, 5 = −1716 J·mol
−1
.