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CHAP. 2 – LE POTENTIEL CHIMIQUE DU CORPS PUR
Ce qui donne après développement et substitution :
∂ H m
∂ p
T
− V m = − T.
∂V m
∂ T
p
.
L’expression de la différentielle de la fonction S m s’écrit donc :
dS m = biggl(
C p,m
T
.dT −
∂V m
∂ T
p
.dp.
Nous obtenons ainsi deux résultats essentiels :
∂ S m
∂ T
p
=
C p,m
T
et
∂ S m
∂ p
T
= −
∂V m
∂ T
p
.
Ces deux relations sont connues sous le nom de relations de CLAPEYRON. Dans
le cadre de notre étude de l’influence des paramètres pression et température sur
le potentiel chimique, il est essentiel de connaître le comportement de la grandeur
entropie molaire en fonction de ces paramètres d’état. Le résultat recherché s’écrit :
∂ 2 μ ∗
∂ T 2
p
= −
C p,m
T
b) Calcul de
∂ 2 μ ∗
∂ T ∂ p
Étudions maintenant la dérivée seconde croisée du potentiel chimique vis-à-vis des
paramètres d’état température et pression :
∂ 2 μ ∗
∂ p∂ T
=
∂
∂ p
∂ μ ∗
∂ T
T
=
∂
∂ p
−S m
T
= −
∂ S m
∂ p
T
=
∂V m
∂ T
p
.
Il est possible de faire apparaître le coefficient thermoélastique α α α (coefficient de
dilatation isobare).
α =
1
V
.
∂V
∂ T
p
=
1
V m
.
∂V m
∂ T
p
.
Nous en déduisons :
∂ 2 μ ∗
∂ p∂ T
= αV m
et :
−
∂ S m
∂ p
T
= αV m .