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CHAP. 2 – LE POTENTIEL CHIMIQUE DU CORPS PUR
où S m et V m sont respectivement l’entropie molaire et le volume molaire dont les
valeurs sont fixées dès que deux paramètres d’état intensifs (par exemple la température T et la pression p) sont fixés. Nous avons donc :
∂ S
∂ n
T,p
=
∂
∂ n
n.S m
T,p
= S m
et :
∂V
∂ n
T,p
=
∂
∂ n
n.V m
T,p
= V m .
! Le potentiel chimique étant une grandeur intensive, il ne dépend pas de la quantité
de matière contenue dans le système. Il est donc superflu d’indiquer la quantité de matière
n comme variable bloquée lors de l’opération de dérivation partielle.
Dans le cadre de notre travail, le potentiel chimique ne dépend que de deux paramètres intensifs : la température et la pression seront naturellement choisies. Nous
avons donc :
∂ μ ∗
∂ T
p
= − S m ;
∂ μ ∗
∂ p
T
= V m .
La connaissance du volume molaire, de l’entropie molaire et de leurs dépendances
vis-à-vis des variables T et p apporte donc de nombreux renseignements sur le potentiel chimique (et réciproquement bien sûr).
! Si la notion de volume molaire (volume occupé par l’unité de quantité de matière de
corps pur) ne pose pas de problème de compréhension, celle d’entropie molaire n’est pas
aussi coutumière et familière. Il est donc nécessaire à la fois d’expliciter les processus
suivis pour accéder aux valeurs expérimentales et de dégager quelques notions sur la
signification physique de cette grandeur. Afin d’atteindre ce but, nous étudierons dans le
paragraphe suivant les dérivées secondes du potentiel chimique.
2.5 Dérivées secondes du potentiel chimique
Les calculs développés dans ce paragraphe sont techniques et un peu fastidieux. Ils ne
présentent aucune difficuté particulière mais pourront être survolés dans un premier
temps.
Le potentiel chimique d’un corps pur dépendant de deux variables intensives, il existe
trois dérivées secondes du potentiel chimique par rapport aux deux variables d’état :
∂ 2 μ ∗
∂ T 2
p
∂ 2 μ ∗
∂ p 2
T
et
∂ 2 μ ∗
∂ T ∂ p
.
CHAP. 2 – LE POTENTIEL CHIMIQUE DU CORPS PUR
où S m et V m sont respectivement l’entropie molaire et le volume molaire dont les
valeurs sont fixées dès que deux paramètres d’état intensifs (par exemple la température T et la pression p) sont fixés. Nous avons donc :
∂ S
∂ n
T,p
=
∂
∂ n
n.S m
T,p
= S m
et :
∂V
∂ n
T,p
=
∂
∂ n
n.V m
T,p
= V m .
! Le potentiel chimique étant une grandeur intensive, il ne dépend pas de la quantité
de matière contenue dans le système. Il est donc superflu d’indiquer la quantité de matière
n comme variable bloquée lors de l’opération de dérivation partielle.
Dans le cadre de notre travail, le potentiel chimique ne dépend que de deux paramètres intensifs : la température et la pression seront naturellement choisies. Nous
avons donc :
∂ μ ∗
∂ T
p
= − S m ;
∂ μ ∗
∂ p
T
= V m .
La connaissance du volume molaire, de l’entropie molaire et de leurs dépendances
vis-à-vis des variables T et p apporte donc de nombreux renseignements sur le potentiel chimique (et réciproquement bien sûr).
! Si la notion de volume molaire (volume occupé par l’unité de quantité de matière de
corps pur) ne pose pas de problème de compréhension, celle d’entropie molaire n’est pas
aussi coutumière et familière. Il est donc nécessaire à la fois d’expliciter les processus
suivis pour accéder aux valeurs expérimentales et de dégager quelques notions sur la
signification physique de cette grandeur. Afin d’atteindre ce but, nous étudierons dans le
paragraphe suivant les dérivées secondes du potentiel chimique.
2.5 Dérivées secondes du potentiel chimique
Les calculs développés dans ce paragraphe sont techniques et un peu fastidieux. Ils ne
présentent aucune difficuté particulière mais pourront être survolés dans un premier
temps.
Le potentiel chimique d’un corps pur dépendant de deux variables intensives, il existe
trois dérivées secondes du potentiel chimique par rapport aux deux variables d’état :
∂ 2 μ ∗
∂ T 2
p
∂ 2 μ ∗
∂ p 2
T
et
∂ 2 μ ∗
∂ T ∂ p
.