LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
195
DiffusioN hoRizoNTAk
Durant la même période, la dispersion horizontale de la tache de SF( a été beaucoup
plus rapide que la dispersion verticale, mais elle ne se réduit pas au simple aplatissement
d’une courbe de Gauss (Figure 6.11). Après quelques mois, la tache initiale a été étirée (par
les tourbillons méso-échelle) en longs filaments de plusieurs centaines de kilomètres de long
séparés par des zones dépourvues de traceur. Après un an, le mélange turbulent a assuré la
formation d’une tache continue de traceur, mais de nombreuses hétérogénéités subsistent.
Après deux ans et demi, la tache se trouve étirée sur 2 000 km dans la direction est-ouest et
1000 km dans la direction nord-sud. Cela correspond à un coefficient de diffusion turbulente
K <» 1,5 x 107 à 6 x 107cm2.s1. K” est d’autant plus grand qu’on se place sur des échelles de
distance importantes (Exercice d’application 5). La diffusion turbulente horizontale domine
en général sur la diffusion verticale beaucoup plus lente.
6.6. Le cas du transport dans les sédiments
Les sédiments qui s’accumulent au fond des océans sont constitués de deux phases : les
grains solides et le liquide interstitiel. L’abondance relative des deux phases est quantifiée
par la porosité 0 :
0 = volume de liquide interstitiel / volume du sédiment humide
(6.38)
On écrit l’équation d’advection-diffusion en considérant les flux de particules solides
ou de liquide interstitiel à travers un volume infinitésimal situé à une profondeur constante
z en dessous de la limite océan/sédiment. Le transport des particules est assuré par
1 accumulation des sédiments qui s’enfoncent progressivement sous leur propre poids (terme
mathématiquement équivalent à l’advection) et à la bioturbation (mélange des grains par des
animaux vivant et se déplaçant dans le sédiment modélisé comme la diffusion turbulente). Le
transport du liquide interstitiel est assuré par la présence de liquide entre les grains solides
qui s’enfoncent progressivement (terme mathématiquement équivalent à l’advection), à la
bioturbation et à la diffusion moléculaire dans le liquide interstitiel. Les équations générales
de transport sont donc :
Pour la phase dissoute :
d0C
d Z
dC \
d0tü C
zz
——= -r-- —r5-1 +\-A
(6-39>
dt
dz \
dz /
dz
Pour la phase solide :
d(l-0)C
d Z
v dC\
d(l-0>C
z6 40)
dt
dz v
' dz /
dz
Evidemment, ces équations peuvent être couplées par l’intermédiaire des termes sources
et puits. Pour simplifier les équations, on suppose souvent que 0 et
sont constants avec
195
DiffusioN hoRizoNTAk
Durant la même période, la dispersion horizontale de la tache de SF( a été beaucoup
plus rapide que la dispersion verticale, mais elle ne se réduit pas au simple aplatissement
d’une courbe de Gauss (Figure 6.11). Après quelques mois, la tache initiale a été étirée (par
les tourbillons méso-échelle) en longs filaments de plusieurs centaines de kilomètres de long
séparés par des zones dépourvues de traceur. Après un an, le mélange turbulent a assuré la
formation d’une tache continue de traceur, mais de nombreuses hétérogénéités subsistent.
Après deux ans et demi, la tache se trouve étirée sur 2 000 km dans la direction est-ouest et
1000 km dans la direction nord-sud. Cela correspond à un coefficient de diffusion turbulente
K <» 1,5 x 107 à 6 x 107cm2.s1. K” est d’autant plus grand qu’on se place sur des échelles de
distance importantes (Exercice d’application 5). La diffusion turbulente horizontale domine
en général sur la diffusion verticale beaucoup plus lente.
6.6. Le cas du transport dans les sédiments
Les sédiments qui s’accumulent au fond des océans sont constitués de deux phases : les
grains solides et le liquide interstitiel. L’abondance relative des deux phases est quantifiée
par la porosité 0 :
0 = volume de liquide interstitiel / volume du sédiment humide
(6.38)
On écrit l’équation d’advection-diffusion en considérant les flux de particules solides
ou de liquide interstitiel à travers un volume infinitésimal situé à une profondeur constante
z en dessous de la limite océan/sédiment. Le transport des particules est assuré par
1 accumulation des sédiments qui s’enfoncent progressivement sous leur propre poids (terme
mathématiquement équivalent à l’advection) et à la bioturbation (mélange des grains par des
animaux vivant et se déplaçant dans le sédiment modélisé comme la diffusion turbulente). Le
transport du liquide interstitiel est assuré par la présence de liquide entre les grains solides
qui s’enfoncent progressivement (terme mathématiquement équivalent à l’advection), à la
bioturbation et à la diffusion moléculaire dans le liquide interstitiel. Les équations générales
de transport sont donc :
Pour la phase dissoute :
d0C
d Z
dC \
d0tü C
zz
——= -r-- —r5-1 +\-A
(6-39>
dt
dz \
dz /
dz
Pour la phase solide :
d(l-0)C
d Z
v dC\
d(l-0>C
z6 40)
dt
dz v
' dz /
dz
Evidemment, ces équations peuvent être couplées par l’intermédiaire des termes sources
et puits. Pour simplifier les équations, on suppose souvent que 0 et
sont constants avec