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GÉOCHIMIE MARINE
L’équation de conservation de la masse s’écrit donc :
dCP _ _ d(%CP)
(6.9)
dt
dz
Si la vitesse de chute des particules est constante, on simplifie :
S = _w S.
(6.10)
dt
p dz
Cette dernière hypothèse est équivalente à l’hypothèse u = constante faite pour le
transport des traceurs dissous qui traduit la conservation du flux d’eau. Or, si le flux d’eau
est bien conservatif car l’eau est incompressible, le flux de particules n’est pas nécessairement conservatif. Les transformations subies par les particules durant leur chute (agrégation,
désagrégation, dissolution...) peuvent conduire à des variations fortes de la vitesse de
chute. Il s’agit donc dans ce cas d’une hypothèse très commode pour les calculs, mais pas
nécessairement vérifiée.
6.3. Diffusion moléculaire
La marche au hasard
La trajectoire d’une molécule dans un liquide ou dans un gaz est imprévisible car elle
est très fréquemment modifiée par des chocs avec d’autres molécules. Le mouvement de
la molécule se fait donc « au hasard » car on est incapable de prédire tous les chocs qu’elle
subit, et les chocs ayant lieu dans toutes les directions, globalement ils n’induisent pas une
direction préférentielle de déplacement. Le fait que chaque molécule de traceur dissous se
déplace « au hasard » dans tout l’espace qu’il lui est permis d’occuper a des conséquences
importantes sur le comportement global du traceur.
Considérons un morceau de sucre dans un verre d’eau (Figure 6.3). Le sucre se dissout
au fond du verre en produisant des molécules de saccharose. Initialement, la concentration
Figure 6.3. Effet de la diffusion moléculaire
sur le déplacement des molécules de
saccharose dans l'eau.
a) Système hors équilibre : le flux net à travers
la surface pointillée est non nul car il y a une
différence de concentration entre les deux
parties du verre (F,_2 = - D(C2-C,)/Ax > 0).
b) Système à l’équilibre : des molécules
traversent le pointillé dans leur marche au
hasard, mais le flux net à travers la surface
pointillée est nul car la concentration étant
homogène dans le verre, les molécules montantes compensent les molécules descendantes (F,
= - D(C2-C,)/Ax = 0).
GÉOCHIMIE MARINE
L’équation de conservation de la masse s’écrit donc :
dCP _ _ d(%CP)
(6.9)
dt
dz
Si la vitesse de chute des particules est constante, on simplifie :
S = _w S.
(6.10)
dt
p dz
Cette dernière hypothèse est équivalente à l’hypothèse u = constante faite pour le
transport des traceurs dissous qui traduit la conservation du flux d’eau. Or, si le flux d’eau
est bien conservatif car l’eau est incompressible, le flux de particules n’est pas nécessairement conservatif. Les transformations subies par les particules durant leur chute (agrégation,
désagrégation, dissolution...) peuvent conduire à des variations fortes de la vitesse de
chute. Il s’agit donc dans ce cas d’une hypothèse très commode pour les calculs, mais pas
nécessairement vérifiée.
6.3. Diffusion moléculaire
La marche au hasard
La trajectoire d’une molécule dans un liquide ou dans un gaz est imprévisible car elle
est très fréquemment modifiée par des chocs avec d’autres molécules. Le mouvement de
la molécule se fait donc « au hasard » car on est incapable de prédire tous les chocs qu’elle
subit, et les chocs ayant lieu dans toutes les directions, globalement ils n’induisent pas une
direction préférentielle de déplacement. Le fait que chaque molécule de traceur dissous se
déplace « au hasard » dans tout l’espace qu’il lui est permis d’occuper a des conséquences
importantes sur le comportement global du traceur.
Considérons un morceau de sucre dans un verre d’eau (Figure 6.3). Le sucre se dissout
au fond du verre en produisant des molécules de saccharose. Initialement, la concentration
Figure 6.3. Effet de la diffusion moléculaire
sur le déplacement des molécules de
saccharose dans l'eau.
a) Système hors équilibre : le flux net à travers
la surface pointillée est non nul car il y a une
différence de concentration entre les deux
parties du verre (F,_2 = - D(C2-C,)/Ax > 0).
b) Système à l’équilibre : des molécules
traversent le pointillé dans leur marche au
hasard, mais le flux net à travers la surface
pointillée est nul car la concentration étant
homogène dans le verre, les molécules montantes compensent les molécules descendantes (F,
= - D(C2-C,)/Ax = 0).