LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
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Le flux étant la quantité passant par unité de temps et de surface :
F = dq/dt/(dydz) = Cxu
(6.6)
L’eau étant un fluide incompressible, toute l’eau qui entre dans le volume dV doit
en ressortir. Si l’advection se fait uniquement selon l’axe des x, cela implique que u est
constante, d’où :
dC dC
-7- = -u-j(6.8)
dt
dx
'
dC/dx est le gradient de concentration selon x. Si u et dCIdx sont de même signe (la concentration augmente dans le sens de la vitesse), cela se traduit par une baisse de la concentration
dans la boîte au cours du temps (Figure 6.2).
Cette formulation du flux n’est pas spécifique de l’advection. On la trouve dès que le
transport de matière a lieu selon une direction et un sens préférentiels comme dans les cas du
transport d’éléments lié à la chute de particules dans la colonne d’eau ou à leur accumulation
dans le sédiment.
Considérons des particules dans la colonne d’eau. Leur concentration (exprimée en
masse de particules par unité de volume d’eau, g.rrr3) est m et leur vitesse de chute est
(en
m.s1). La concentration du traceur sur dans les particules est cp (exprimée en masse de traceur par masse de particules, pg/g). La concentration Cp du traceur sous forme particulaire
ramenée à un volume d’eau est Cp = m cp (en fig.nr3). Le flux de traceur (en pg.m’2.s') lié à
la chute de particules est :
F = w m c = w C
P
PP
PP
Figure 6.2. Effet de l’advection sur l'évolution de la concentration C moyenne d un traceur
dans un élément de volume fixe.
dC/dx est le gradient de concentration et u est la vitesse du courant selon x. Durant I intervalle de temps « dt » l’advection déplace un petit volume d’eau (cercle blanc) de dx = u x dt
(flèche blanche). Ici, u et dC/dx sont positifs, ce qui se traduit par une baisse de la concentration
moyenne C entre x, et x2. Cela explique le signe « - » dans l’équation de conservation.